x^4+x^3 lösen, aber wie??

13.09.2008, 18:27

Daniela90

x^4+x^3 lösen, aber wie??

ich suche r in folgender gleichung:

$\begin{eqnarray*} 0=-4\pi r^{4} + 6 \pi r^3 -2V \end{eqnarray*}$ wie würdet ihr da vorgehen???

13.09.2008, 18:49

tigerbine

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RE: x^4+x^3 lösen, aber wie??
Noch gibt es Lösungsformeln. Appoximieren wäre bei konkretem V auch denkbar. Wo kommt denn die Formeln her (also sicher, dass die Potenzen stimmen?)

Berechnen lassen kannst du es zum Beispiel hier:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm

13.09.2008, 18:51

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Numerisches Näherungsverfahren, z.B. Newton-Verfahren.

Eine direkte algebraische Llösung ist auch möglich, aber eher nicht zu empfehlen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung

EDIT: Wieder mal etwas spät, aber doppelt genäht... smile

13.09.2008, 19:06

Daniela90

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ach stimmt genau Zunge raus

die formel kommt von folgender aufgabe:

Ein kessel besteht aus einer halbkugel mit aufgesetztem zylindermantel. Wie sind seine maße zu wählen, damit er mit deckel bei gegebenem volumen eine möglichst kleine oberlöächengröße hat?

habe folgende hauptbedingung aufgestellt:

$\begin{eqnarray*} A0=2\pi r h+\pi r^2+2\pi r^2 \end{eqnarray*}$

folgende nebenbedinung:

$\begin{eqnarray*} v0=\pi r^2h+\frac{2}{3} \pi r^3 \end{eqnarray*}$

nebenbedingung nach h umgestellt. da kam ich auf:

$\begin{eqnarray*} h=-\frac{2}{3} r +\frac{V0}{\pi r^2} \end{eqnarray*}$

h habe ich in die hauptbedinung eingefügt und dann die 1 ableitung gleich 0 kam ich auf diese schöne formel smile kommt mir aber ehrlich gesagt auch komisch vor mit den potenzen.

13.09.2008, 19:10

tigerbine

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Herrje, in dem Text hat aber der Buchstabenteufel zugeschlagen... Also wie der Kessel aussieht ist mir klar, nur was soll nun Minimal werden? Der Deckel? Und wie soll der aussehen? Kreis? verwirrt

Edit:

Er(=der Kessel) mit Deckel, ok, da war ich gerade geistig was langsam. Augenzwinkern

13.09.2008, 19:14

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Zitat:

Original von Daniela90
$\begin{eqnarray*} A0=2\pi r h+\pi r^2+2\pi r^2 \end{eqnarray*}$

[...]

$\begin{eqnarray*} h=-\frac{2}{3} r +\frac{V0}{\pi r^2} \end{eqnarray*}$

Dann zeig doch mal, was nach dem Einsetzen von $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ rauskommt, und dann auch bei der Ableitung von $\begin{eqnarray*} A(r) \end{eqnarray*}$ . Bis hierhin ist nämlich alles noch richtig, aber auf dem Weg zur Bestimmungsgleichung ganz oben hast du rgendwas versemmelt. unglücklich

13.09.2008, 19:35

Daniela90

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an tiegerbiene erstmal. der ganze körper soll eine möglicht kleine oberfläche bei einem festen volumen V haben.

soo ich hab dann folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} A0= 2\pi r(-\frac{2}{3} r + \frac{V0}{\pi r^2}) + 3 \pi r^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A0= -\frac{4}{3}\pi r^3 + \frac{ 2V}{r} + 3 \pi r^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A0= -4\pi r^2 - \frac{ 2V}{r^2} + 6 \pi r \end{eqnarray*}$ 1. Ableitung

hmm okay, dann habe ich mich vertippt und komme nicht wie oben auf die formel sondern auf:

$\begin{eqnarray*} 0= -4\pi r^2 + 6 \pi r - \frac{ 2V}{r^2} \end{eqnarray*}$

ein r ist wohl 0 aber zum polynomdividieren reicht mir 0 doch nich, oder?

und unter http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm kann ich auch kein polynom für negative potenzen erhalten. wie komme ich nun auf mein r ?? verwirrt

13.09.2008, 19:38

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Zitat:

Original von Daniela90
$\begin{eqnarray*} A0= 2\pi r(-\frac{2}{3} r + \frac{V0}{\pi r^2}) + 3 \pi r^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A0= -\frac{4}{3}\pi r^3 + \frac{ 2V}{r} + 3 \pi r^2 \end{eqnarray*}$

Dann schau dir mal den ersten Summanden an: falsche Potenz von $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ , richtig ist

$\begin{eqnarray*} A_o = -\frac{4}{3}\pi r^2 + \frac{ 2V}{r} + 3 \pi r^2 \end{eqnarray*}$ .

Mit ein wenig Denken in physikalischen Einheiten wäre das nicht passiert: $\begin{eqnarray*} r^3 \end{eqnarray*}$ hat Volumendimension - hier geht es um eine Fläche...

13.09.2008, 19:49

Daniela90

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guter tipp. ich komme dann auf:

$\begin{eqnarray*} r=3.\sqrt{\frac{3V}{5\pi } } \end{eqnarray*}$

richtig??

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