Rückwärts ableiten

13.09.2008, 20:29	Ammy	Auf diesen Beitrag antworten »
Rückwärts ableiten Hallo Hoffe ihr könnt mir helfen... Mein Mathe-kurs hat gerade einen neuen Lehrer bekommen und plötzlich versteht keiner mehr etwas. Auch ich bin leicht überfordert, obwohl Mathe normal eins meiner besseren Fächer ist... Naja also, es geht ums rückwärts Ableiten/Stammfunktionen/Aufleitungen oder wie auch immer das nun heißen mag. Wir haben als Hausaufgabe 6 Funktionen gegeben zu denen wir die Stammfunktionen erarbeiten sollen: (I) $\begin{eqnarray} f(x)=5x³-\frac{1}{\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ (II) $\begin{eqnarray} f(x)=x^{1/3} \end{eqnarray}$ (III) $\begin{eqnarray} f(x)=1/x-1/x² \end{eqnarray}$ (IV) $\begin{eqnarray} f(x)=x^{3/2}+2^x \end{eqnarray}$ (V) $\begin{eqnarray} f(x)=2sinx+\sqrt{7}cosx \end{eqnarray}$ (VI) $\begin{eqnarray} f(x)=1/(x²+2x+2) \end{eqnarray}$ wie gesagt verstehe ich es nicht wirklich...besonders Aufgabe (V) verwirrt mich. Und da er meinte er würde die Hausaufgabe einsammeln und benoten, wollte ich um eure Hilfe bitten. Könnte mir bitte jemand sagen wie die Stammfunktionen lauten? Und vielleicht auch eine kleine Erklärung dazu geben? Wäre echt super. Danke schon mal!! LG
13.09.2008, 20:32	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rückwärts ableiten Zu Nummer 5. $\begin{eqnarray} f(x)=\sin(x)\Rightarrow f'(x)=\cos(x) \Rightarrow f''(x)=-\sin(x)\Rightarrow f'''(x)=-\cos(x)\Rightarrow f''''(x)=\sin(x) \end{eqnarray}$ Jetzt musst du halt nur andersrum denken. Schenk den konstanten wie 2 und Wurzel 7 keine Beachtung.
13.09.2008, 20:45	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Der offizielle Begriff für das „Aufleiten“ ist übrigens integrieren. Mache Dir das Prinzip doch mal an einfachen Polynomfunktionen klar: Gegeben ist beispielsweise $\begin{eqnarray} f(x) = x^2 \end{eqnarray}$ Gesucht ist eine Stammfunktion F, d. h. F'(x) muss gerade wieder f(x) sein. Wie wendet man hier die Potenzregel „rückwärts“ an?
14.09.2008, 16:22	Ammy	Auf diesen Beitrag antworten »
@Jacques: Ja, die Grundregel verstehe ich schon ^^ Ich kämpfe nur mit diesen Aufgaben.... Sobald irgendwo eine Wurzel steht, schaltet mein gehirn sowieso auf Durchzug xD ich geb mal meine Lösungen an soweit ich gekommen bin: (I) $\begin{eqnarray} F=1,25x^4-2\sqrt{x}+c \end{eqnarray}$ (II) Was passiert mit dem $\begin{eqnarray} 2^x \end{eqnarray}$ ? (III) $\begin{eqnarray} F=\frac{3}{4}x^{4/3}+c \end{eqnarray}$ (IV)@Musti: Heißt das, ich übernehme die Konstanten in die Stammfunktion oder fallen sie ganz raus? (V) ratlos (VI)ratlos ähm ja...Hilfe ^^;
14.09.2008, 17:39	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Stammfunktion ist richtig bis auf das Minus, daraus musst du ein Plus machen. Zur Nummer 2: $\begin{eqnarray} 2^x=e^{ln(2)\cdot x} \end{eqnarray}$ Zur 3 gilt, dass $\begin{eqnarray} F(x)=ln(x) \end{eqnarray}$ eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ ist. Die Frage die an mich gerichtet war. Ja die konstanten bleiben, aber ableiten tust du nur den Sinus oder den Cosinus.

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