Matrix invertierbar wenn Form hermitisch und pos. definit?

16.06.2006, 16:03	Jessi18	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix invertierbar wenn Form hermitisch und pos. definit? Hallo ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht richtig weiss wo ich ansetzen soll. Die dürfte nicht schwer sein weil es nur wenige Punkte gibt, dennoch fehlt mir die Idee: Es sei B eine nxn Matrix über $\begin{eqnarray} \mathbb{C} \end{eqnarray}$ . Zeige, dass die Form $\begin{eqnarray} \beta(x,y) = x^T B^T \overline{By} \end{eqnarray}$ genau dann hermitisch und positiv definit ist, wenn B invertierbar ist. Mir fehlt der Ansatz. Ich denke, die Rückrichtung geht schneller, aber welche Eigenschaft von invertierbaren Matrizen brauche ich denn? Ich würde auf Widerspruchsbeweis tippen. Ich hoffe jemand erbarmt sich und gibt mir einen Hinweis Tschüss, Jessi
16.06.2006, 18:07	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix invertierbar wenn Form hermitisch und pos. definit? Fang einfach an und schau wie weit du kommst. Die Hinrichtung kriegst du, wenn du überlegst, was hermitesch und positiv definit eigentlich bedeuten. Bei der Rückrichtung nutze die Existenz der inversen Matrix zu B aus. Grüße Abakus
16.06.2006, 18:14	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ich frage ungern, was ist denn hier mit der komplexen Konjugation (?) des Vektors "B*y" gemeint? Also was genau macht der Strich darüber?
16.06.2006, 19:34	Marcyman	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ist die komplexe Konjugation eintragsweise gemeint.
16.06.2006, 19:48	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Information, das war das einzige, was ich mir halbwegs darunter vorstellen konnte. Wollte aber lieber sichergehen, da ich das bisher noch nicht gesehen habe. Vermutlich ist es klar, wenn man einen besseren Überblick über die Aufgabe hat. Wie gesagt: man dankt.

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