Umgekehrte Kurvendiskussion |
| 16.06.2006, 16:54 | Guennikolode | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Umgekehrte Kurvendiskussion 1. Eine Parabel 3. Ord. wird an x1=6 von der Geraden 9x-2y=46 berührt und hat an x2=2 einen WP, der gleichzeitig Fixpunkt ist. Berechne die Gleichung der Parabel. Also so weit bin ich: y=ax^3+bx^2+cx+d x1=6: 9*6-2y=46 -> y=4 1.Gleichung: y(6)=4 2.Gleichung: y''(2)=0 3.Gleichung: y(2)=2 4.Gleichung: ???????? 2. Die Funktion f=(2x^3-6)/(ax^2-bx+c) hat eine Asymptote a: y=4x+1 und einen rel. Extrempunkt bei x1=-3 1.Gleichung: f'(-3)=0 2.Gleichung: ???? 3:Gleichung: ???? Wäre echt dankbar für eine Antwort, durchrechnen nicht unbedingt erforderlich, will nur wissen wie ich die anderen Gleichungen aufstelle thx, euer Guennikolode |
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| 16.06.2006, 17:05 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
die grade BERÜHRT, was bedeutet das eigentlich? zu 2.:wie bestimmt man denn die Asymptote im allgemeinen? mach das doch einfach mal, und vergleiche dann mit der gegebenen Asymptote... mfG 20 |
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| 16.06.2006, 17:13 | Guennikolode | Auf diesen Beitrag antworten » |
berührt heiß schneidet glaub ich zu 2: ja das wüßt ich ja auch gerne was die Asymptote eigendlich ist |
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| 16.06.2006, 17:17 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi! Kurze Bemerkung: Berühren heißt eigentlich in Zusammenhang mit dieser Aufgabe, dass die gegebene Gerade höchstwahrscheinlich Tangente in dem Punkt ist. Das würde zumindest Sinn ergeben, weil sich dann noch viel mehr Zusammenhänge zum Lösen der Aufgabe ergeben... |
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| 16.06.2006, 17:17 | Homie Domi | Auf diesen Beitrag antworten » |
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| 16.06.2006, 17:19 | Guennikolode | Auf diesen Beitrag antworten » |
könnt ihr mir da das vielleicht mal kurz vorrechnen? wäre sehr dankbar dafür (vorallem bei der Asymptote) |
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| 16.06.2006, 17:24 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich hab mir mal folgendes überlegt: Du weißt ja, wie deine unbekannte Funktionsgleichung aussieht. @Guennikolode: Gib mal die ersten beieden Ableitungen in Abhängigkeit der Parameter a,b,c und d an. Dann bekommt man auch vier Geraden hin, wenn die Gerade Tangente an den Graphen der Funktion ist. Ziel ist es ein lineares Gleichungssystem mit vier Unbekannten zu lösen. Also: 4 Gleichungen nötig: Die erste ist die Ausgangsgleichung mit dem Tangentenpunkt. Die zweite ist die Verwendung der Wendestelle. Die dritte kannst du auch anhand der Tangente bzw. der Geraden nochmal verwenden. Tipp: Was gilt dewnn für die erste Ableitung, wenn eine Tangente an den Graphen liegt. Über die vierte denk ich nochmal schnell nach... |
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| 16.06.2006, 17:32 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also hier für erstens die vier Gleichungen (hoffe mal dass das stimmt, hab es mir bloß mal schnell überlegt 
):Die erste ist relativ einfach, weil du weißt ja wenn der Graph der Funktion die Tangente an x=6 hat, dann lautet der zugehörige Punkt P(6,4). Einfach mal in die Gleichung der Geraden einsetzen. Also: I: 4=216a+36b+6c+d Die zweite Gleichung: Du weißt, Anstieg der Tangente gleich erste Ableitung der Funktion. Also: II: 4,5=108a+12b+c (Erkennt man, wenn man die erste Ableitung bildet.) Dann: Wendepunkt. Stimmt, da gilt zweite Ableitung an der Stelle ist gleich Null. Also: III: 0=12a+2b Und die vierte. Anhand des Fixpunktes. Guck mal unter Wikipedia die Definition von Fixpunkt und dann weißt du, dass der Punkt Q(2;2) lauten muss. Also: IV: 2=8a+4b+2c+d Jetzt nur noch das LGS lösen, und fertig! Hoffe mal, dass das stimmmt. Das zweite rechne ich gleich mal durch... |
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| 16.06.2006, 17:40 | Guennikolode | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke alles klar!!! jetzt noch bsp 2 und ich bin dir auf ewig was schuldig (hab am mo Schularbeit) |
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| 16.06.2006, 18:04 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi! Also nochmal schnell zu Aufgabe 2. Werd es dir nur anhand der Asymptote erklären, und den Rest schaffst du bestimmt selbst. Sonst frag einfach nochmal nach. Wenn die Gerade Asymptote ist, dann weißt du ja, dass der Graph und die Gerade im Unendlichen irgendwann mal "zusammen fallen", d.h. den gleichen Anstieg haben. Also betrachtest du den Graphen und die Gerade im positiv und negativen Unendlichen. Dazu bilde erstmal die erste Ableitung in Abhängigkeit der Parameter a, b und c. Dann klammere einfach mal x^4 aus im Zähler und im Nenner und dann kommst du eigentlich ganz einfach auf die Aussage, dass a=0,5 ist. Wenn du a hast, dann sind ja b und c ganz einfach anhand des gegebenen Extremwertes zu berechnen. Hoffe, dass dir das erstmal weiterhilft... Gib nochmal deine Lösungen für die erste Aufgabe an. Dann kann ich nochmal gucken, ob alle stimmt (habs ja nicht umsonst ausgerechnet
)... |
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| 16.06.2006, 18:12 | Guennikolode | Auf diesen Beitrag antworten » |
also hab das einmal abgeleitet dann kommt raus: f'(x)=(6x^2)/(ax^2-bx+c) der limes gegen unendlich is aber undef, wie kommst du auf a=0,5?? |
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| 16.06.2006, 18:21 | Guennikolode | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach und, ich habe eigendlich selber keine lösung, das is ja mein problem lol |
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| 16.06.2006, 18:38 | Guennikolode | Auf diesen Beitrag antworten » |
vektorraum, noch da? brauche hilfe |
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| 16.06.2006, 19:29 | Guennikolode | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK Wenn ich eine Polynomdivision mache und des mit dem obigen vergleiche komme ich auf a=1/2 und b=1/8 aber wie komme ich auf c?? oder gilt das für alle c?? (wenn ich y'=0 setze is das c im nenner und multipliziert sich mit 0, dann steht da 
f'(x)=(6x^2)/(ax^2-bx+c) (6*(-3)^2)/(....)=0 //*(...) 6*(-3)^2=0 des geht ja gar nicht...hmm |
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| 17.06.2006, 13:13 | Guennikolode | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm des ist aber komisch, wenn ich das mit meinem TI, der hoffentlich richtig rechnet, ableite kommt f'(x)= raus . (was mir ja das untere problem mit 6*(-3)^2=0 bringt.) wenn ich das händisch mit der Quotientenformel ausrechne bleibt mir aber im zähler ein a,b und c übrig und ich kann c ausrechnen. weiß wer warum? (hab ich einen fehler gemacht? oder der TI?) Also meine Ableitung: f'(x)= ... hoffe da gebt ihr mir recht dass im zähler das c übrig bleibt...was mache ich falsch? |
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| 17.06.2006, 18:33 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
die ableitung von deinem TI ist falsch, da hast du dich bestimmt irgendwo vertippt... oder nicht nach x sondern nach was anderem abgeleitet... mfG 20 |
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