Was bedeutet das für ein Gleichungssystem?

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RedSpice Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet das für ein Gleichungssystem?
Sorry, dass ich das in der Überschrift nich besser beschreiben konnte, mir fiel nix ein!

Alllso nu zu meinem mathematischen Problem (wir schreiben Mittwoch ne Matheklausur und ich will übers WE meinen gesamten Ordner einmal durcharbeiten).

Ich möchte ein Gleichungssystem aufstellen.

Die Aufgabe lautet:

Ein Produktionsunternehmen arbeitet mit einer s-förmigen Gesamtkostenfunktion. Die Fixkosten betragen 20 GE. Bei einer Produktionsmenge von 3 ME enstehen Kosten in Höhe von 56 GE. Gleichzeitig wechselt der Gesamtkostenverlauf bei dieser Produktionsmenge von einem degressiven in einen progressiven Verlauf. Bei einer Produktionsmenge von 1 ME beträgt der Kostenzuwachs 15 GE. Die maximalen Kosten des Betriebes betragen 196 GE.

Mein Lösungsansatz:

--->

Sattelpunkt bei x=3
--->
--->

Grenzwert bei x=1 ist 15 (?)
--->

Maximalpunkt bei (x|196) (?)
---> ??



So, nun zu den Unklarheiten. Big Laugh
Sind die letzten beiden Angaben richtig? Ist der Max.-Punkt wirklich bei 196? Wie krieg ich das in einer Gleichung unter?

Und... Was ist mit s-förmiger Gesamtkostenfunktion gemeint? Ich kann mir da nur ne Funktion 3. Grades vorstellen....

So, und was sagen mir die fixen Kosten? Das dürfte doch nur das letzte Glied in der Gesamtkostenfunktion sein, oder? Für Nicht-Wiwis: die fixen Kosten sind das letzte Glied einer Funktion, also das ohne ein x.

Vielen Dank euch schonmal!

LG Lena smile smile
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

zuerst mal solltest du klären, was für ein Funktionstyp das genau ist.
Die Aussage "s-förmiger Verlauf" ist wirklich sehr ungenau, da würde ich nochmal den Aufgabensteller fragen.

Zitat:
Gleichzeitig wechselt der Gesamtkostenverlauf bei dieser Produktionsmenge von einem degressiven in einen progressiven Verlauf.

was sind denn pro- und degressive Verläufe? Besagt dass den Sattelpunkt? Für mich als Unwissenden klingt das eher nach Tiefpunkt....

Auf jeden Fall lese ich noch das Detail f(0)=20 raus (Fixkosten)

Zitat:
Grenzwert bei x=1 ist 15 (?)

was willst du da mit "Grenzwert"?


Wie schon gesagt, erst sollte man rausfinden, was für ein Funktionstyp das ist, davor kriegste eh kein LGS gebacken.
RedSpice Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ja, vor Montag krieg ich meinen Lehrer ja nicht mehr zu fassen wegen dem s-förmigen. So langsam erscheint mir das auch komsich, dass es eine Funktion 3. Grades ist, denn ich habe ja nun schon mindestens 5 Infos für nur 4 fehlende Variablen, wenn ich von einer Funktion 3. Grades ausginge. (boah was fürn Satz Big Laugh )

Das mit dem pro- und degressiven Verlauf hat er uns erklärt, das ist definitiv ein Sattelpunkt. Dies zum Beispiel ist ein degressiver Verlauf. Progressiv ist dann sozusagen "andersrum" (kanns grad nich besser beschreiben).

Danke für deine Hilfe!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

lol, ein Link über Waffen? Big Laugh
Ich kann da allerdings nicht razuslesen, was hier die Besonderheit, welche es zu beachten gilt, sein soll.
die Kurven, die man auf dem Bild sieht....
....fallen. => wäre das die degressive Ader, dann wäre der Wechsel ein "nur" Tiefpunkt
...haben eine Linkskurve. => dann wäre der Wechsel ein Wendepunkt
mehr Besonderes sehr ich an den Kurven nicht.

aber ich glaub dir das jetzt einfach mal mit dem Sattelpunkt (ohne es zu verstehen).
Dann wären diese Bedingungen wenigstens richtig.


Wenn du LGS aufstellen zur Polynomfunktionsbestimmung üben möchtest, dann nutze die Boardsuche, Stichwort "Steckbriefaufgabe"
RedSpice Auf diesen Beitrag antworten »



Links hat der Graph einen degressiven Verlauf, rechts einen progressiven... Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mag solche Grafiken, da sagt man doch gleich: Aha, eine monoton fallende Funktion...

Man darf nur nicht heranzoomen:

 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn man ranzoomt sieht man dann den s-förmigen Verlauf smile
RedSpice Auf diesen Beitrag antworten »

Huch, das ist ja peinlich. Hammer

Naja also dann war das also eine verkehrte Grafik. Es geht um sowas wie auf meiner Grafik, nur dass die eben beim Wechsel der Verläufe einen Sattelpunkt hat...

Also ich bin denn auch erstmal wech,
ciaoi!

Lena
RedSpice Auf diesen Beitrag antworten »

Also....

Wir haben heute auf meinen Wunsch in Mathe diese Aufgabe nochmal durchgerechnet.

Wie ichs chon vermutet hatte, ist mit s-förmigem Graphen eine Funktion 3. Grades gemeint. Der Lehrer meinte aber auch, dass diese Formulierung unglücklich sei und er in der Klausur soetwas nicht drannehmen würde.

Naja, vielleicht ist es sinnvoll, wenn ich jetzt mal die Lösung hier dazuschreibe.

Allgemeine Form der Funktion:

Ableitungen:



Also:





Letzteres ergibt sich aus dem Sattelpunkt bei x=3 (hatte es tatsächlich als eine von zweien aus der Klasse richtig).



Setzt man also diese 3 Infos in die dazugehörigen Ableitungsfunktionen ein, dann kommen folgende Gleichungen heraus:





Mit dem Gaußschen Algorithmus berechnet, ergibt sich die Funktion


Wo war mein Fehler? Ich wäre fast abgedreht heute, als ich bemerkt hab, dass ich einzig und allein beim Aufstellen der Gleichungen einen Fehler gemacht habe. Ich habe für c*x an einer Stelle statt x=3 x=0 eingesetzt... Ohh man!

Also danke euch lieben für die Hilfe! Gott
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