Induktionsbeweis

14.09.2008, 08:51	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsbeweis Sei K die Menge $\begin{eqnarray} \{ n\in N : Es~ gibt~ kein ~ m \in N mit~ n < m < n+1\} \end{eqnarray}$ . N ist die Menge der natürlichen Zahlen. Ist K=N ? $\begin{eqnarray} 1 \in K \end{eqnarray}$ (Schon bewiesen.) Angenommen $\begin{eqnarray} n \in K \end{eqnarray}$ . Wenn es ein $\begin{eqnarray} m \in N \end{eqnarray}$ mit n+1 < m < n+2 geben würde. Dann müsste m > 2 d.h. auch $\begin{eqnarray} m-1 \in N \end{eqnarray}$ -----> n < m-1 < n+1 ----> warum sollte n deswegen nicht in k liegen können ??? lg
14.09.2008, 10:25	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, aufgrund der Annahme, dass es ein $\begin{eqnarray} m \in N \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} n+1<m<n+2 \end{eqnarray}$ gibt (was bedeuteten würde, $\begin{eqnarray} n+1 \end{eqnarray}$ liegt nicht in $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ ) , findest Du auch ein $\begin{eqnarray} m'=m-1\in N \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} n<m'<n+1 \end{eqnarray}$ . Nach Konstruktion von $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ liegt $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ genau deswegen (weil du ein solches $\begin{eqnarray} m' \end{eqnarray}$ gefunden hast) nicht in $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ , aber laut IV muss es das. Das ist aber ein Widerspruch. Also war die Annahme schon falsch.
14.09.2008, 10:29	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Das man immer so banale Sachen übersieht Danke

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