differentialrechnung - extremalproblem |
| 14.09.2008, 11:42 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| differentialrechnung - extremalproblem Aufgabe: ein firmenneubau F soll durch ein erdkabel an die nächstgelegene trafostation T angeschlossen werden. Von T über A nach B verläuft eine straße, F befindet sich abseits einer straße. die verlegungskosten längs der straße betragen 150€/m , im unerschlosenen gelände 250€/m . berechnen sie die kosten, die entstehen, wenn dir verlegung des kabels a) gradlinig von T nach F nur im Gelände b) gradlinig von T nach A längs der straße und dann nach F im gelände erfolgt. Nach welcher strecke sollte man die straße verlassen, um die kosten so gering wie möglich zu halten? wie hoch sind diese dann? zusatzinfo: von T nach A sind es 2000m und von A nach F sind es 1200m danke schonmal im voraus |
||||
| 14.09.2008, 11:55 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo ist die Skizze dazu? |
||||
| 14.09.2008, 12:11 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann ich sie dir emailen? |
||||
| 14.09.2008, 12:17 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, stelle die Skizze hier im Board rein. |
||||
| 14.09.2008, 12:28 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay habe versucht sie anzuhängen... |
||||
| 14.09.2008, 12:55 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok! Wie sind deine Ansätze? Die Gesetzmäßigkeiten im rechtwinkligen Dreieck sind dir wohl bekannt, gelle? Dann bitte mal ne Idee von dir. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 14.09.2008, 13:22 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also... a) Kosten für T nach F TF = wurzel aus 2000² + 1200² TF = 2332,38m lang und das es nur gelände ist 2332,38m * 250€/m = 583095€ b) kosten für T nach A und dann zu F 2000m * 150€/m + 1200m * 250€/m = 600000€ |
||||
| 14.09.2008, 14:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Und jetzt mußt du noch die optimale Strecke suchen. |
||||
| 14.09.2008, 14:41 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das problem ist nur das ich nicht weiß wie... |
||||
| 14.09.2008, 14:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei den meisten Aufgaben weiß ich auch nicht, wie man das löst. Aber zum Glück habe ich ein paar Gehirnzellen, die in der Lage sind, sich darüber Gedanken zu machen. In diesem Fall wäre es doch ganz geschickt, wenn man mal den Punkt, wo das Kabel die Straße verläßt, mit X bezeichnet. Die Länge der Strecke TX nennen wir dann x. Jetzt solltest du in der Lage sein, dazu die Kostenfunktion aufzustellen. |
||||
| 14.09.2008, 15:06 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x) = 150x |
||||
| 14.09.2008, 15:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Das sind die Kosten für den Straßenabschnitt. Jetzt verläßt das Kabel beim Punkt X die Straße und läuft querfeldein zum Punkt F. Stelle auch dafür die Kostenfunktion auf. |
||||
| 14.09.2008, 15:16 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nennen wir strecke von X nach F mal y f(y) = 250y |
||||
| 14.09.2008, 15:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Statt f solltest du eine andere Funktionsbezeichnung wählen. Kannst du das y noch anders ausdrücken? |
||||
| 14.09.2008, 15:25 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay anstatt f nehmen wir k. ich wüsste nicht wie ich y noch ausdrücken könnte |
||||
| 14.09.2008, 15:26 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso vielleicht: y² = (2000-x)² + 1200² |
||||
| 14.09.2008, 15:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut! 
Und jetzt kannst die Funktion für die Gesamtkosten aufstellen. |
||||
| 14.09.2008, 15:32 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
k(g) = 150x + 250 * wurzel aus (2000-x)²+1200² |
||||
| 14.09.2008, 15:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Funktionsvariable sollte x sein, aber sonst stimmt's. |
||||
| 14.09.2008, 15:40 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
k(x) = 150x + 250 * wurzel aus (2000-x)²+1200² also so? und nun? |
||||
| 14.09.2008, 15:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja was nun? Will man möglichst viel oder möglichst wenig Geld ausgeben? |
||||
| 14.09.2008, 15:50 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenig! |
||||
| 14.09.2008, 15:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was ist da also zu tun. Denk mal an den Titel des Threads. |
||||
| 14.09.2008, 15:56 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
an welchen titel? |
||||
| 14.09.2008, 15:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bei mir steht da "differentialrechnung - extremalproblem". |
||||
| 14.09.2008, 15:59 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja bei mir auch...kann ich aber grad nichts mit anfangen... 
|
||||
| 14.09.2008, 16:03 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich steh aufm schlauch |
||||
| 14.09.2008, 16:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also jetzt muß ich mich schon ein bißchen wundern. Du hast jetzt eine Kostenfunktion, die dir sagt, bei welcher Lage vom Punkt X du welche Kosten hast, und du weißt, daß du möglichst geringe Kosten haben sollst. Da liegt es doch auf der Hand, was jetzt gesucht ist und was demzufolge zu tun ist. Ich muß mich jetzt mal um ein paar andere Dinge kümmern. Vielleicht schaue ich später nochmal rein. |
||||
| 14.09.2008, 18:32 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß wirklich nicht was zu tun ist... 
|
||||
| 14.09.2008, 18:41 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du schreibst doch selbst schon im Thread "EXTREMALproblem". Untersuche die Funktion auf Extrempunkte! (Auf welche Extrempunkte speziell müsstest du jetzt selbst wissen). Du willst ja möglichst wenig ausgeben. |
||||
| 14.09.2008, 18:49 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke, das ist nett gemeint aber soeine formel habe ich noch nie gesehen...und kann auch nichts damit anfangen. wir haben das thema extremalprobleme freitag erst angefangen... |
||||
| 14.09.2008, 18:54 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, aber du weißt doch sicherlich wie man die Extrempunkte einer Funktion bestimmt? Schreibs mal auf. Dass du genau diese Funktion noch nicht gesehen hast ist klar. Ich schreibs sie dir nochmal mit Latex: |
||||
| 14.09.2008, 18:55 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
um die extrempunkte zu bestimmen muss ich doch die 1. ableitungsfunktions nehmen oder? |
||||
| 14.09.2008, 18:59 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, unter anderem. |
||||
| 14.09.2008, 19:00 | nadine226 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kann es nicht. könntest du mir evtl den nächsten schritt sagen? |
||||
| 14.09.2008, 19:06 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Notwendige Bedingung für Extrempunkte ist: Die hinreichende: Also musst du im nächsten Schritt ableiten, das hast du ja eig. schon selbst gesagt. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
