Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

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Mathenull000 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsberechnung
Hallo,
da wir Wahrscheinlichkeitsberechnung schon lange nicht mehr gemacht haben, steh ich bei dieser Aufgabe irgendwie auf dem Schlauch...
Auf sechs Kugeln sind die Buchstaben des Wortes ANANAS verteilt. Von den sechs Kugeln werden zufällig vier Kugeln gezogen und hintereinander auf den Tisch gelegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit entsteht das Wort ANNA?
Kann mir mal jemand weiterhelfen, wie ich da anfangen soll? Mit dem Wahrscheinlichkeitsbaum komme ich irgendwie auch nicht mehr weiter...
Lg
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsberechnung
Edit: ich wollte das Wort ananas bilden, und nicht anna.

Zerhacken wir die Frucht mal. Dann liegen in einem Korb 3xA, 2xN, 1xS. Wir ziehen nun ohne zurücklegen. Auf dem Tisch haben wir in einer Reihe 6 Kugelhalten, in die wir die gezogenen Kugeln stecken.

Würden wir alle Kugeln als verschieden betrachten, so hätten wir für den ersten Platz 6, für Platz 2 5 etc Möglichkeiten. Insgesamt also 6! = 720

Darunter sind auch sicher Ergebnisse, die das Wort anna auf Pos 1-4 enthalten. Die Frage ist nun, wie viele Ergebnisse von den 720 ergeben das Wort anna. Dazu ergänzen wir auf anna_ _.

Für die ersten 4 Stellen haben wir 3*2*1*2 = 12 Möglichkeiten. Für die letzten beiden 2*1 Möglichkeit. Macht insgesamt 24. Daher ist die WS

 
 
Mathewolf Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsberechnung
Dieses Problem kannst du auch mit einem Wahrscheinlichkeitsbaum darstellen. Überleg dir zuerst einmal, welche Kugeln unterscheidbar sind und welche nicht. Die Unterscheidbaren bilden dann die Äste des Wahrscheinlichkeitsbaumes. Bei der Bestimmung der Einzelwahrscheinlichkeiten achte auch darauf, dass die gezogenen Kugeln nicht wieder zurückgelegt werden. Wie lauten dann die Wahrscheinlichkeiten , und ? Der Index 1 steht für die erste Ebene des Wahrscheinlichkeitsbaumes. Wie sehen die weiteren Ebenen des Baumes aus? Und welche Regel(n) kannst du dann zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeit für das Wort "ANNA" benutzen?
Mathenull000 Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit dem Wahrscheinlichkeitsbaum habe ich jetzt 1/5 rausgebracht. Kann das sein? Das erscheint mir irgendwie so wenig xD
Hier der Baum (leider ein wenig unübersichtlich)
Wahrscheinlichkeitsbaum

@ tiger: Das verstehe ich irgendwie nicht Ups

Kann man eigentlich auch so rechnen, oder ist das vollkommener Schwachsinn? ^^
*2+*2

Also ist die Wahrscheinlichkeit von A (es gibt 6 Kugeln und 3x das Wort A) und soll dann die Wahrscheinlichkeit von N sein (6 Kugeln, 2x N). Und mit 2 multipliziert, weil man ja 2x N und A braucht? Ich hoffe, ihr versteht was ich meine *g*
Lg
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Warum so umständlich? Wenn du schon den Baumweg verfolgst, dann interessiert dich doch nur ein einziger Teilzweig, der nämlich zu ANNA führt, also erste Verzweigung A, zweite Verzweigung N, dritte Verzweigung N und schließlich vierte Verzweigung (oder anders gesagt: Blatt) A.

Anscheinend zählst du auch Worte wie AANN oder NANA usw. als Lösung, aber so würde ich die Aufgabe nicht interpretieren. unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@vielnuller: Den verfolge erstmal den Baumweg, danach können wir die Alternative besprechen.
Mathenull000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich also nur den einen Zweig brauche, dann ist die Lösung ja 1/30?!
Sry, dass ich so begriffstutzig bin Ups Mathe ist halt nicht so mein Ding xD
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es richtig. Freude


Wenn statt

Zitat:
Original von Mathenull000
Von den sechs Kugeln werden zufällig vier Kugeln gezogen und hintereinander auf den Tisch gelegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit entsteht das Wort ANNA?

sinngemäß folgendes

Zitat:
Von den sechs Kugeln werden zufällig vier Kugeln gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann man mit diesen vier Kugeln das Wort ANNA bilden?

in der Aufgabenstellung gestanden hätte, dann wäre dein Lösungsweg richtig gewesen.

P.S.: Bei solchen Aufgaben heißt es wirklich genau lesen - und manchmal hilft auch das nicht, es bleibt unangenehmer Interpretationsspielraum. Aber den sehe ich im vorliegenden Fall nicht. Augenzwinkern
Mathenull000 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank! =)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathenull000

@ tiger: Das verstehe ich irgendwie nicht :ups
Lg


Ich habe meinen Beitrag oben editiert, Idee ist gleich geblieben, nur wollte ich ananas und nicht anna Big Laugh
Sisiphysikus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsberechnung
Zitat:
Original von tigerbine

Für die ersten 4 Stellen haben wir 3*2*1*2 = 12 Möglichkeiten. Für die letzten beiden 2*1 Möglichkeit. Macht insgesamt 24. Daher ist die WS



Ich weiß, dass der thread schon alt ist, aber es wäre ja sinnlos, einen neuen aufzumachen mit dem gleichen Problem.

Wieso habe ich für die ersten 4 Stellen 12 Möglichkeiten? Ich kann das A und das N auf jeweils 2 stellen verteilen. Für ANNA sind das 6 Möglichkeiten? Das kann man ja mit der Hand ausprobieren.

Ich weiß, dass im oberen Teil des Beitrags gesagt wurde, dass die Buchstaben voneinander unterscheidbar seien. Aber das sind sie ja nicht. Kann mir jemand erklären, wie ich die Wahrscheinlichkeit für ANNA ohne Baumdiagramm berechne?
Sisiphysikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zusätzliche Frage:

Wieso kann man sagen, dass ich aus den Buchstaben des Wortes ANANAS 6! Worte bilden kann? Ich muss doch beachten, dass manche Wörter doppelt vorkommen.

Das verwirrt mich gerade sehr :-(
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muß ja sagen, daß ich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Kriegsfuß stehe. Aber dieses Beispiel hier ist doch recht übersichtlich und man kann sich die Verhältnisse für jede zu ziehende Kugel Schritt für Schritt überlegen. Das habe ich getan und das weiter oben genannte Ergebnis erhalten:

Wir haben 3*A, 2*N, 1*S (6 Kugeln)

1. Kugel: Wir brauchen ein A. Dies steht auf 3 der 6 Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit, eines der A zu ziehen, ist 3/6 = 1/2.
Jetzt haben wir noch 2*A, 2*N, 1*S (5 Kugeln)

2.Kugel: Gesucht ist ein N, was auf 2 der 5 Kugeln steht. Die Wahrscheinlichkeit, eines der N zu ziehen, ist 2/5.
Es bleiben noch 2*A, 1*N, 1*S (4 Kugeln)

3. Kugel: Wir müssen das eine noch vorhandene N erwischen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 1/4.
Übrig bleiben 2*A, 1*S (3 Kugeln)

4. Kugel: Die Chancen, eines der beiden A zu fassen, stehen gut. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 2/3.

Die Gesamtwahrscheinlichkeit für ANNA ist das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten:
1/2 * 2/5 * 1/4 * 2/3 = 4/120 = 1/30

Stimmt's? Augenzwinkern
Physisikus Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Antwort. smile
Genauso habe ich es auch gerechnet und bin damit auch auf das Ergebnis gekommen.
Nur die Erklärung von Tigerbiene habe ich nicht verstanden (ist ja aber auch richtig) und deswegen wollte ich fragen, ob sie noch einmal erläutert werden könnte.
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