Aufgabe

17.06.2006, 10:19	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe Im Falle: $\begin{eqnarray} x=2-t \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y=2t^3-t \end{eqnarray}$ Bestimme a) $\begin{eqnarray} \vec{v} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} \mid \vec{v} \mid \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} t=1s \end{eqnarray}$ und der Winkel mit der X-Achse d) $\begin{eqnarray} \mid \vec{a} \mid \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} t=1s \end{eqnarray}$ und der Winkel mit der X-Achse Lösungen: a) $\begin{eqnarray} -\vec{i}+(6t^2-1)\vec{j} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} 12t\vec{j} \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} \sqrt{26} \end{eqnarray}$ und 101°18'35'' d) 12 und 90° Hier fehlt mir der Durchblick wonach gefragt wird und was die Funktionen x und y hier zusuchen haben.
17.06.2006, 11:00	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid aber so völig ohne Zusammenahng fürch ich kann dir niemand bei dieser Aufgabe helfen. Woher stammen diese Aufgaben? Kannst du evtl. den Originaltext komplett einscannen? Gibts es in eurer Vorlesung (?) vielleicht eine Art Vereinbarung was a und v sind?
17.06.2006, 11:05	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Da geht es um die Geschwindigkeit und die Beschleunigung. Aber da fehlt die Textangabe, damit man überhaupt weiß, was was ist.
17.06.2006, 11:52	Pierre	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme mal an, es handelt sich um eine ebene Kurve mit x und y- Komponente und Parameter t. v und a wären die erste und zweite partielle Ableitung (oder geschwindigkeit und Beschleunigung), deren Norm wäre denn deren Länge (Phytagoras), die Winkel übers Steigungsdreieck und den arctan. i und j sollen wohl die einheitsvektoren sein. Mein tipp: lass i und j weg und schreibe alles als R²-Vektoren, wird übersichtlicher. Die Aufgabe ist eigendlich sehr einfach,man muss nur verstehen, was da geschrieben steht, deshalb auch mein Tipp: guck dir erstmal die ganze Aufgabe an und fixiere dich nicht gleich auf die Lösung
18.06.2006, 15:17	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja mehr Aufgabentext gibt es leider nicht dafür. Pierre, ich komme mit deiner Ausführung nicht weiter. Ich sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht
19.06.2006, 14:06	Pierre	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast eine Kurve $\begin{eqnarray} x: t\Rightarrow \begin{pmatrix} 2-t \\ 2t³-t \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . a) hier ist die Geschwindigkeit gemeint, also ganz einfach jeden dieser beiden Komponenten nach t ableiten b)hier ist die Beschleunigung gemeint. Ganz einfach nochmals jeweils ableiten. Als Ergebnis von a) und b) erhalst du Vektoren. in c) und d) sollst du deren Länge berechnen. Setze dazu t=1 in die Lösungen von a) und b) ein und berechne die Länge der Vektoren über den Phytagoras. Die Lösungen stimmen. Das blöde i und j würde ich weglassen, z.B. bedeiutet $\begin{eqnarray} \vec{i} \end{eqnarray}$ nichts anderes als $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , latex]\vec{j} [/latex] nichts anderes als $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Verwirrt nur und so hättest du schon mal die zwei ersten Bäume gefällt. Alles klar?
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19.06.2006, 14:14	Pierre	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei c), und d) fehlen ja noch die Winkel: z.B. bei c) setzt du t=1 in den Vektor ein, so ergibt sich $\begin{eqnarray} v(1)=\begin{pmatrix} -1 \\ 5\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Die Steigung dieses Vektors ist dann $\begin{eqnarray} m=\frac{5}{-1} \end{eqnarray}$ , der Winkel ist dann arctan(m)= arctan (-5). Da bekommst du dann 180-101,.... raus, aber es wird ja nicht gesagt, welchen winkel mit der x-Achse du berechnen sollst, es gibt ja immer 2 unterschiedliche (im 2.Beispiel ist es natürlich egal, da beide dann 90° sind)

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