Extremstelle und extremwerte...

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blubblub Auf diesen Beitrag antworten »
Extremstelle und extremwerte...
EIne gerade geht durch die Punkte S1 (4/0) und S2 (0/2 1/3). Für welchen Punkt P der Geraden g hat das Rechteck OAPB den größten Flächeninhalt? Berechne diesen Extremwert.

Dazu ist zu sagen B ist auf der y-achse und A auf der x-achse. also ist der Punkt P (A/B) der gesuchte.

Mein Ansatz war das i-wie in eine Parabelgleichung zu packen dann S zu berchnen nur bekomme ich das mthematisch nicht hin, ich hoffe ihr könnt mir helfen...



Danke Im Voraus

blubblub
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Gerade habe ich bereits berechnet: -7/12x + 2 1/3
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist 0/2 bei S2? Und die Gerade hat eine Gleichung!

mY+

EDIT: Aha, du meinst, die y-Koordinate von S2 ist 7/3, ok. Der unbekannte Punkt P habe die Koordinaten P(x; y). Drücke mal die Fläche des Rechteckes damit aus (Hauptbedingung). Die Nebenbedingung wird wohl die Geradengleichung sein!
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

Der Punkt ist S2 (O// 2 1/3) (zwei-ein-drittel)
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

Und was genau muss ich nun tun?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe mein EDIT. Kommst du so mal weiter? Vergiss nicht, die Geradengleichung enthält ein x- und y- Glied.

Du nennst dich "Pädagoge" Big Laugh , umso mehr wirst du ja wissen, dass du auf die Hinweise eingehen sollst und auch deinerseits weitere Ideen einzubringen hast.

mY+
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau da komme ich nicht weiter, ich weiß nicht wie ich zu einer Gleichung komme mit der ich das berechnen könnte.

A: a x b

aber was bringt mir das jetzt?

Ableiten kann ich das nicht, weil wir soweit noch nicht sind und ne Parabelgleichung kann ich nicht machen, da es keine Parabel ist.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Warum liest du nicht genauer? Die Geradengleichung hat die Form y = f(x). Und wenn du eine Skizze machst, das Reckteck unter der Geraden einzeichnest, wird es dir auch nicht schwer fallen, dessen Flächeninhalt in den Koordinaten x, y des Punktes P anzugeben.

mY+
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss doch die Rechtecksseiten berechnen die können doch beliebig groß sein, das heißt ich muss i-wie an den größten Wert herankommen, nur wie?

Meine Frage: Wie kann ich das berechnen? Ich habe keinen Ansatz..

Ich muss die Geradengleichung i-wie in Abhängigkeit zum Rechteck setzen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmals, am Anfang habe ich dir das bereits beschrieben (Haupt- / Nebenbedingung).

Wenn also die Rechteckseiten beliebig groß sein können, kannst du sie mit x und y bezeichnen. Wie hängen diese mit den Koordinaten von P zusammen und wie groß ist dann der Flächeninhalt des Reckteckes?

mY+
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

A: x (-7/12x+7/3)

?

Das Produkt von x/y ist gleichzeitig der Punkt P, aber wie kann man das schreiben?
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

heyo freunde, kann mir mal jemand sagen was ich nun machen muss??

(sitze schon zu lang an dieser aufgabe ohne weiter zu kommen)
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Kannst Du vielleicht noch mal sagen, wo jetzt die Punkte A und B liegen? A liegt also auf der x-Achse und B auf der y-Achse? Und welcher davon ist festgelegt? Und was hat „P(A|B)“ zu bedeuten, wo A und B doch Punkte sind?



// edit: Die ersten beiden Fragen haben sich erledigt. Und bei der dritten hast Du Dich nur mit der Schreibweise vertan, oder?
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

A ist auf der x-achse legt gleichzeitig die eine seite des rechtecks als auch den x-wert von p fest das gleiche gilt für B, verstehst?
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

P ist gleichzeitig der eckpunkt des rechtecks als auch ein punkt auf der geraden.
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

Problematisch ist, das och hier ne Skizze aus dem Buch habe, deshalb alles erklären muss -.-
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

[Du kannst Deine Beiträge übrigens editieren. Augenzwinkern ]



OK, gesucht sind x und y für den Punkt P(x|y)



Hauptbedingung:



soll minimal sein.


Nebenbedingung:




Die Nebenbedingung hast Du korrekt in die Hauptbedingung eingesetzt und die folgende Funktion erhalten:




Jetzt nur noch die Klammer auflösen und die Funktion ableiten.



Zitat:
Original von blublub

Das Produkt von x/y ist gleichzeitig der Punkt P, aber wie kann man das schreiben?


Wie meinst Du das? Ein Punkt kann doch keine Zahl sein!
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem Ableiten ist wie bereits schon geschrieben das Problem, da wir das noch nicht gemacht haben (Stufe 11), deshalb frage ich wie ich das sonst noch lösen kann, wobei ich nicht glaube das mein Buch von mir verlangt das Abzuleiten... (danke für die Hilfe)
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, das hatte ich überlesen. Aber die Parabel-Methode funktioniert sehr wohl! Löse mal oben die Klammern auf.

Dann musst Du also stattdessen den Scheitelpunkt der Parabel bestimmen.
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist gut danke dir, hatte vorhin nen anderen Spezialisten gefragt der meinte das wäre keine Parabel und somit nicht möglich, klasse danke
dann wäre das A= (x-2)^2 -2 ??
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann ja nicht stimmen, der Vorfaktor -(7/12) muss auf jeden Fall noch vor dem (x - 2)² stehen. Aber die x-Koordinate des Scheitelpunktes stimmt. Wie lautet sie denn?



// edit: Auch der konstante Summand der Scheitelpunktform ist falsch.
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

ach klar, hab n fehler also jetzt habe ich da:

-7/12 (x-2)^2 ^+7/6

also S(2/ 7/6) klingt doch gut oder?
dann wäre der größt Mögliche Flächeninhalt 7/3!
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Fast richtig, der konstante Summand ist 7/3. Augenzwinkern

Wie lautet dann die Lösung für x?
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

7/3 ist die Antwort ?! oder?

x=2 und y= 7/6
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Gehe doch mal der Reihe nach vor. Augenzwinkern

Welche Information liefert die Tatsache, dass der Scheitelpunkt bei x = 2 liegt? Was heißt das? Und zum zweiten: Was sagt die y-Koordinate des Scheitelpunktes aus? Ist das die gesuchte y-Koordinate des Punktes P?
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

ja die eine seite ist 2 und die andere 7/6 lang!
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hast Du die 7/6 herausbekommen? Ist das die zweite Koordinate des Scheitelpunktes?



Also Dein Ergebnis stimmt, aber ich bin mir nicht sicher, ob Du nicht durch einen Fehler darauf gekommen bist. Augenzwinkern
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

ja den scheitelpunkt kann man doch der funktion entnehmen

a(x-d)^2+e (d/e)
(mithilfe einer quadratischen ergänzung)
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast Du Dich wirklich vertan. Die zweite Koordinate des Scheitelpunktes ist 7/3 und nicht 7/6. Und beachte, dass dies nicht die gesuchte zweite Koordinate des Punktes ist! Welche Bedeutung hat denn die quadratische Funktion, also was ordnet sie was zu?
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe jetzt hier stehen:
y=-7/12x^2+7/3x
y=-7/12 (x^2+4x)
y=-7/12x (x^2+4x+2-2)
-7/12 (x-2)^2 + 7/6 S (2/ 7/6)

wo ist der fehler?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre nett, wenn Du mal den Formeleditor probieren würdest, damit wird es lesbarer. Augenzwinkern



Das Ausklammern (also der erste Schritt) ist nicht korrekt: Vor dem 4x muss ein negatives Vorzeichen stehen. Löse als Probe mal die Klammer auf, dann siehst Du, dass es so nicht stimmt.


// edit: Und die quadratische Ergänzung ist 4, nicht 2!
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

oke habe nun y=-7/12 (x-2)^2 +2 1/3
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude

Der Scheitelpunkt S lautet also S(2|7/3). Und jetzt nochmal die Frage: Welche Bedeutung hat diese Funktion überhaupt? Und wenn das beantwortet ist, kannst Du auch sagen, welche Informationen man den Koordinaten des Scheitelpunktes entnimmt.
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

hmm..
keine Ahnung

dieses 7/3 erscheint mir unlogisch
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Als Tipp: Siehe Dir nochmal die Ursprungsaufgabe an und versuche, die bisherigen Schritte genau nachzuvollziehen. Also welche inhaltliche Bedeutung sie haben.

Denn Du solltest ja schon verstehen, was Du überhaupt machst, und nicht nur rein formal Ergebnisse berechnen. Augenzwinkern
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

an sich alles verstanden nur das Ergebnis zum schluss müsste den punkt P ergeben, warum macht er das nicht??
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Die quadratische Funktion, um die es gerade geht, ordnet jeder möglichen x-Koordinate des Punktes P den zugehörigen Flächeninhalt des Rechtecks zu. Also die x-Werte der Funktion sind die x-Koordinaten des Punktes, die y-Werte der Funktion sind die zugehörigen Flächeninhalte -- nicht die y-Koordinaten von P!

Was sind dann die 7/3? Augenzwinkern
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ich habs das heißt:

A= a x b

7/6= 2 x b

b= 7/6

müsste stimmen oder?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Ein kleiner Tippfehler (2*b ist ja 7/3, nicht 7/6), aber ansonsten perfekt! Freude

Damit ist die Aufgabe gelöst. Du kannst die Antwort ja nochmal zusammengefasst aufschreiben.
blublub Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt, danke für deine Arbeit, riesiges Dankeschön!!!
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