gleichsetzungsverfahren

14.09.2008, 16:27

chrisx

gleichsetzungsverfahren

Guten tag

ich versuche grade das gleichsetzungsverfahren zu verstehen und habe mir auch schon einige erklärungen dafür hier im forum angeschaut, bekomme es aber doch nich hin, weil das ergebnis bis dahin wo ich gekommen bin schon keinen sinn mehr macht.
hier mal meine Rechnungen:

y = 0,5x +3
y = 1,5 + 0,5x

0,5x +3 = 1,5 + 0,5x | -1,5
0,5x +1,5 = 0,5x | -0,5x (?)
1,5 = 0

kann ya nich stimmen, weiß ich, aber ich weiß nich was ich verändern muss.

2. 1/2x -1 = 2/3x +6 |*6 (um die brüche wegzukriegen)
3x -6 = 4x +36 |+6
3x = 4x +42 | -4x (?)
-1x = 42 | *(-1) (?)
1x = -42 (???)

ich hab keine ahnung ...

3. und letzte

3,5y + 2,5 = -2y - 3,6 |-2y
1,5y + 2,5 = -3,6 |-2,5
1,5y = -1,1 |/1,5
1 = -0,73 (?)

ich bitte ma um hilfe. ich hab die ergebnisse nich eingesetzt, weil die alle so komisch sind das es sich nich lohnt.

14.09.2008, 17:18

Q-fLaDeN

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RE: gleichsetzungsverfahren

Zitat:

Original von chrisx

y = 0,5x +3
y = 1,5 + 0,5x

0,5x +3 = 1,5 + 0,5x | -1,5
0,5x +1,5 = 0,5x | -0,5x (?)
1,5 = 0

kann ya nich stimmen, weiß ich, aber ich weiß nich was ich verändern muss.

Doch, gerechnet hast du richtig. Das Ergebnis bedeutet, dass die beiden Funktionen keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben (aufgrund der gleichen Steigung). Das kannst du dir auch am Graphen veranschaulichen. Soweit zur graphischen Erklärung.
Sonst: Es gibt kein einziges x, welches diese Gleichung erfüllen würde.

Zitat:

Original von chrisx
2. 1/2x -1 = 2/3x +6 |*6 (um die brüche wegzukriegen)
3x -6 = 4x +36 |+6
3x = 4x +42 | -4x (?)
-1x = 42 | *(-1) (?)
1x = -42 (???)

ich hab keine ahnung ...

Ist doch richtig? Setze x in die Ausgangsgleichung ein und überzeuge dich selbst.

Zitat:

Original von chrisx
3. und letzte

3,5y + 2,5 = -2y - 3,6 |-2y
1,5y + 2,5 = -3,6 |-2,5
1,5y = -1,1 |/1,5
1 = -0,73 (?)

$\begin{eqnarray*} -3,6 - 2,5 = ? \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

14.09.2008, 19:13

chrisx

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vielen dank. ich glaub es liegt an meinem selbstbewusstsein. Big Laugh

-3,6 - 2,5 = -6,1 :P

1,5y = -6,1 |/1,5
1y = 4,06 (?)

so richtig?

14.09.2008, 19:21

Q-fLaDeN

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Dann müsstest du schreiben $\begin{eqnarray*} y \approx -4,06. \end{eqnarray*}$ Wie du auch gemerkt hast, muss das Ergebnis natürlich negativ sein, also nicht $\begin{eqnarray*} \approx 4,06. \end{eqnarray*}$

Genauer ist das natürlich, wenn man das mit Brüchen schreibt.

$\begin{eqnarray*} -6,1 = -6 \frac{1}{10} = -\frac{61}{10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow y = -\frac{61}{10} : \frac{3}{2} = -\frac{61}{10} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{122}{30} \end{eqnarray*}$

14.09.2008, 19:28

chrisx

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ya stimmt. ^^

das mit den brüchen die du mir da hingeschrieben hast hab ich jetzt nicht verstanden, wird jedoch bei uns glaub ich (noch nich) verlangt. ich hab das ganze jetz nochmal ausgerechnet und bitte einfach mal um kontrolle, damit ich weitere aufgaben nach diesen schema bearbeiten kann und mir dabei sicher sein kann das es stimmt.

x= 1,5y + 2,5
x= -6,01 + 2,5
x= 3,51

S(-3,51|4,06)

14.09.2008, 19:32

Q-fLaDeN

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Du müsstest mir vorher erstmal sagen, was du da rechnest und das ganze sauber aufschreiben. Ich weiss ja nichtmal, was du da mit den Gleichungen machst. Poste die Aufgabenstellung, erkläre das etc.

Und was hast du bei den Brüchen nicht verstanden? Ich hab $\begin{eqnarray*} -6,1 : 1,5 \end{eqnarray*}$ mit Brüchen gerechnet.

14.09.2008, 20:22

chrisx

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das was ich als letztes geschrieben habe ist der rest von der 3. aufgabe, also:

3,5y + 2,5 = -2y - 3,6 |-2y
1,5y + 2,5 = -3,6 |-2,5
1,5y = -6,1 |/1,5
1y = -4,06

habe aber grade gemerkt, dass das mist war was ich geschrieben hab, weil ich mich in der zeile versehen hab. Wenn ich y nun also in die gleichung : x=3,5y + 2,5 einsetzen möchte, müsste ich doch folgendes tun oder?

x = 3,5y + 2,5
x = 3,5y *-4,06 +2,5
x = -14,21 + 2,5
x = -11,71

S(-11,71|-4,06)

so. ich hoffe das is jetzt richtig ^^

14.09.2008, 20:35

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von chrisx
das was ich als letztes geschrieben habe ist der rest von der 3. aufgabe, also:

3,5y + 2,5 = -2y - 3,6 |-2y
1,5y + 2,5 = -3,6 |-2,5
1,5y = -6,1 |/1,5
1y = -4,06

Stand da nich vorhin +2y?
Naja, dann ist das ganze sowieso falsch, auch mit meiner Bruchdarstellung.
Man muss auf beiden Seiten 2y addieren, nicht subtrahieren.

$\begin{eqnarray*} 5,5y+2,5 = -3,6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5,5y = -6,1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y \approx -1,11 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von chrisx
habe aber grade gemerkt, dass das mist war was ich geschrieben hab, weil ich mich in der zeile versehen hab. Wenn ich y nun also in die gleichung : x=3,5y + 2,5 einsetzen möchte, müsste ich doch folgendes tun oder?

x = 3,5y + 2,5
x = 3,5y *-4,06 +2,5
x = -14,21 + 2,5
x = -11,71

S(-11,71|-4,06)

so. ich hoffe das is jetzt richtig ^^

Das Prinzip ist richtig.

$\begin{eqnarray*} x = 3,5 \cdot (-1,11) + 2,5 = ... \end{eqnarray*}$

Für genaue Angaben, müsstest du allerdings die Bruchdarstellung nehmen. Ich kann dir das auch gern nochmal erklären.

Und wenn das beiden Funktionen sein sollen, die du Gleichgesetzt hast, dann finde ich es etwas komisch, dass sie in der Form x = f(y) gegeben sind, und nicht y = f(x).

14.09.2008, 21:00

chrisx

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arr tatsache. ich rechne das jetz noch mal komplett selbst durch und editier das hier rein.

1 x=3,5y + 2,5
2 x=-2y - 3,6

3,5y + 2,5 = -2y - 3,6 |+2y
5,5y +2,5 = -3,6 | -2,5
5,5y = -6,1 |\5,5
1y = -1,11
----------------
x = 3,5y + 2,5
x = 3,5y*-1,11 + 2,5
x = 3,88 + 2,5
x = -1,39

S(-1,39| -1,11)

so ist es doch jetz entgültig richtig, oder? Big Laugh

das mit den brüchen hab ich soweit glaub ich doch verstanden. es ist ya im prinzip nur ne andere schreibweise. ich werde meinen lehrer fragen ob es nötig ist, das in bruchschreibweise zu schreiben.

falls das jetzt richtig ist und ich deshalb keine hilfe mehr brauche möchte ich mich herzlich bei dir bedanken. Im Internet findet man selten Leute die so hilfsbereit sind.

EDIT: autsch. vorzeichen nich beachtet. nochmal. ^^
EDIT2: so. berichtigt.^^

14.09.2008, 21:54

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von chrisx
arr tatsache. ich rechne das jetz noch mal komplett selbst durch und editier das hier rein.

1 x=3,5y + 2,5
2 x=-2y - 3,6

3,5y + 2,5 = -2y - 3,6 |+2y
5,5y +2,5 = -3,6 | -2,5
5,5y = -6,1 |\5,5
1y = -1,11
----------------
x = 3,5y + 2,5
x = 3,5y*-1,11 + 2,5
x = 3,88 + 2,5
x = -1,39

S(-1,39| -1,11)

so ist es doch jetz entgültig richtig, oder? Big Laugh

Nicht ganz. Aufgrund der Darstellung durch x = f(y) musst du die Koordinaten umdrehen. Also $\begin{eqnarray*} S(-1,11|-1,39) \end{eqnarray*}$ . Deshalb fand ich diese Darstellungsart auch komisch. Kam das von dir aus, oder war das in der Aufgabe vorgegeben?
Achja, und wenn du für y eine Zahl einsetzt, darfst du das y natürlich nicht mehr mit hinschreieben. Außerdem: 2 Rechenzeichen hintereinander dürfen nicht vorkommen, deshalb die -1,11 in Klammern setzen.

Zitat:

Original von chrisx
das mit den brüchen hab ich soweit glaub ich doch verstanden. es ist ya im prinzip nur ne andere schreibweise. ich werde meinen lehrer fragen ob es nötig ist, das in bruchschreibweise zu schreiben.

Ok, aber eig. wär es nur durch die Bruchschreibweise völlig richtig.

Zitat:

Original von chrisx
falls das jetzt richtig ist und ich deshalb keine hilfe mehr brauche möchte ich mich herzlich bei dir bedanken. Im Internet findet man selten Leute die so hilfsbereit sind.

Gerne. Dafür sind wir ja da smile

14.09.2008, 22:16

chrisx

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Zitat:

in der aufgabe stand: "römisch 1" und dann die zahlen. und dadrunter "römisch 2" und dann die anderen zahlen. keine ahnung.^^

14.09.2008, 22:24

Q-fLaDeN

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Ok, aber wenn das 2. Funktionen darstellen sollte, dann immer in der Schreibweise $\begin{eqnarray*} f(x) = y \end{eqnarray*}$ schreiben! Es sei denn ihr gebt Punkte so an: $\begin{eqnarray*} P(\overbrace{a}^{\text{y-Wert}}|\overbrace{b}^{\text{x-Wert}}) \end{eqnarray*}$ und bei euch ist der Mathematik Unterricht verkehrte Welt Big Laugh

15.09.2008, 09:46

TheWitch

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Das sind zunächst mal nix anderes als lineare Gleichungssysteme - die kann man als Funktionsgleichungen deuten, muss es aber nicht. Und korrekterweise sollte die Lösung nicht als Punkt angegeben werden, sondern in der Form $\begin{eqnarray*} L = \{ (x;~y)\} \text{ bzw. } L = \{ (x|y)\} \end{eqnarray*}$ . Aber selbst wenn man sie als Punkt angibt, bleibt per Konvention die alphabetische Reihenfolge der Variablen erhalten.

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