Reisende + Bahnwagons

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sansic Auf diesen Beitrag antworten »
Reisende + Bahnwagons
Heyho.. Ich hab bei meinen Hausaufgaben ein kleines Problem..

10 Reisende steigen in einen Zug mit 15 Wagen ein. Jeder Reisende wählt den Wagen, in den er einsteigt, auf "gut Glück" aus.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Reisende in denselben Wagen einsteigen?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jeder Reisende in einen anderen Wagen einsteigt.

Mein Problem besteht darin, alle Möglichkeiten herauszubekommen.
\begin{pmatrix} 15 \\ 10 \end{pmatrix} kann es doch jedenfalls nicht sein, da man nicht immer 10 aus 15 hat, sondern auch mal 9 aus 15, 8 aus 15, etc. haben kann.

Könnte mir da jemand weiterhelfen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reisende + Bahnwagons
Es ist doch hier ein ziehen mit zurücklegen, oder? Wir lassen die Leute nacheinander ihren Wagen wählen, dann gibt es



Möglichkeiten. Bei wie vielen davon, sitzen alle in einem Wagen?
 
 
sansic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ne es ist ja ungeordnet, also total egal ob bei angenommen k = 2 die kombi 2*6 oder 6*2 ist
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was hat das mit meiner Wagon frage zu tun? verwirrt
sansic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, nur bei einer, die auch unabhängig von der Reihenfolge ist, weil alle im selben sitzen.


Nur 1 / 15^10 sah so extrem wenig aus Hammer

Aber nochmal zu meinem Ansatz, kann da grad noch nicht folgen. Zwar gibt es 15^10 Möglichkeiten, weil jeder Passagier die Auswahl zw. 15 Wägen hat, aber wenn man auf die Reihenfolge und die Dopplungen achtet, wärs doch eigetnlich 15 über 10 oder nicht? Weil die doppelten Ereignisse ja gestrichen werden.

mein Ansatz war halt, dass es 15 Wägen gibt, in denen alle sitzen könnten.
und meine erste Rechnung war halt:

15 / (15 über 10) = 0,499 % (klingt plausibel für mich)

bei der b) tun sich wieder ganz andere Abgründe auf..

mein Ansatz da war dass bei jeder der günstigen Möglichkeiten exact 5 Wagen leerstehen. Wobei die Permutation auch wieder keine Rolle spielt.

Der Rest des Aufgabenblattes ging ja ohne Probleme, aber bei der Aufgabe hier sitze ich einfach krass gesagt aufm Schlauch.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man dem Quotienten bildet, muss man eben für beide Zählungen gleich vorgehen. Unsere Personen stehen aber in einer geordneten Reihe, man könnte ich auch denken, einer zeiht 10mal.

Inssgesamt also Möglichkeiten. Dass alle im selben Wagon sitzen ist schon sehr unwahrscheinlich. Es gibt nur 15 Treffer dafür. Man kann sich das ganze ja auch mal als Baumdiagramm mit Wagonnummern vorstellen. Der hat dann 15^10 Äste, aber nur 15 mit gleichen Nummern.



Daher sehe ich die Zweifel mit den "doppelt" gezählten eigentlich nicht. verwirrt
sansic Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wo dus sagt, schon plausibel.

1 / 15^9 zwar wenig, aber klingt logisch.

Wie schauts bei der b) aus?

Hatte zwar auch einige Ansätze, aber dadurch, dass auch jeder in meinem Kurs einen andern Ansatz hat, bin ich grad einfach nur verwirrt. :<
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jeder Reisende in einen anderen Wagen einsteigt.


Bleiben wir wieder bei dem virtuellen Baum der Möglichkeiten. Wie viele Äste erfüllen dann die Bedingung? Jeder in einem anderen Wagen macht

sansic Auf diesen Beitrag antworten »

Dann kämen ja 28,34 % raus.

Irgendwie macht das jetzt alles Sinn.

Danke für die Hilfe, stand echt derb aufm Schlauch. Hab auch jetzt verstanden wie ichs angehen muss.

Thx^^
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann viel Erfolg morgen in der Schule. Wink
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Dann viel Erfolg morgen in der Schule. Wink


Der Erfolg wird bescheiden sein, weil das nicht stimmt.
Der erste steigt mit Wahrscheinlichkeit p = 1 in einen Wagen, in dem noch keiner sitzt. Der zweite mit p = 14/15, der dritte mit p = 13/15 usw.
Damit ergibt sich insgesmt:

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Mmh, also ich sehe gerade nicht, wo ich den Fehler in meinem Modell gemacht habe.

Die Äste des Baumes entsprechen 10mal ziehen mit zurücklegen. Man hat 15 Möglichkeiten.

Wenn jeder in einem anderen Wagon sitzt, entspricht das 10mal ziehen ohne zurücklegen. Um mit der gesamtmenge gleich zu sein, muss ich aber die Reihenfolge beachten.

Daher komme ich auf:




Ich habe den Zahlenwert gestern nicht mehr kontrolliert, dachte aber das meine Rechnung klar genug formuliert ist. Für das nicht kontrollieren, möchte ich mich bei sanic entschuldigen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

So ist das Modell natürlich in Ordnung. Aber wegen der Bestätigung des um den Faktor 15 zu hohen Ergebnisses kamen mir Zweifel, was gemeint ist. Gut, hat sich geklärt.
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