Quadrataufgabe

17.06.2006, 16:16	MaJD	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrataufgabe Hallo Leute! Ich habe folgende Übungsaufgabe. Ich verstehe aber nicht was eigentlich genau gefragt ist in der Aufgabe. Bzw. welche Dimension also ob 2- oder 3- Dimensional zugeordnewerden soll. Frage 3) Verstehe ich gar nicht. ad infinitum, bis ins unendliche? Vielen dank für Hilfe Mathegruß Julien http://www.juliendieb.de/aufgabe_B2.gif
17.06.2006, 17:05	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrataufgabe Hallo Julien, das hier beschriebene Verfahren der Dimensionsbestimmung passt aus meiner Sicht nicht, denn die Fläche des Sierpinski-Vierecks ergibt sich zu 0. Das ist aufgrund des Grenzprozesses so, nachdem immer wieder kleinere Quadrate entfernt werden. Zu verschiedenen Dimensionen siehe hier Hier ist die Ähnlichkeitsdimension am ehesten verständlich, denke ich. Das Sierpinski-Viereck besteht aus 8 ähnlichen Vierecken mit Seitenlänge 1/3. Daher kommt man auf eine Dimension von $\begin{eqnarray} \frac{\ln 8}{\ln \frac{1}{3}} = - \frac{\ln 8}{\ln 3} \end{eqnarray}$ . Grüße Abakus EDIT: Text
17.06.2006, 18:15	MaJD	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja die Aufgabe verstehe ich jetzt immerhin. Aber wie setzte ich denn an? die Lösung hab ich ln8 /ln3 aus dem lösungsheft... mh ich kann mir aber nicht so ganz vorstellen warum. Ok das 8 Fache weile es acht Vergroert man die Seitenlange des Objekts um den Faktor 3, so vergroert sich das Objekt um den Faktor 8. Die sogenannte Hausdor-Dimension des Objektes ist daher d H = ln 8/ ln 3 = 1, 8928 : : : So ganz verstehen tue ich das aber nicht. eigentlich überhaupt nih´´cht. Was ist denn wenn ich das Objekt um den Faktor, z.B. 5 vergrößern würde? Vielen dank an Abakaus für die Antwort... Mathegruß Julien
17.06.2006, 18:31	MaJD	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh du hattes ja editiert. Hatte ich nicht gesehen. Mh so ungefähr verstehe ich das. also 8 vierecke mit der seitenlänge 1/3 des gesamtquadrates? gut... warum ln 8 / ln 3 ? also warum ln x? Ich habe das noch nicht ganz verstanden. Ist vieleicht zu hoch für mich? Oder kann jemand versuchen mir das zu erklären ? Ich weiß nur das ln (8) = den Wert des exponente von e^? ist, damit 8 heraus kommt. Wär echt super danke! Mathegruß Julien
17.06.2006, 19:05	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die Hausdorff-Dimension siehe hier. Da sich dort über die zu verwendenden Überdeckungen nicht näher ausgelassen wird, braucht es wohl einiger Überlegungen für eine Dimensionsbestimmung (nach der exakten math. Definition). Nach dem vereinfachten Ansatz dort bezeichnet N die Anzahl der Kugeln für eine Überdeckung mit Radius R und es gilt $\begin{eqnarray} N \sim \frac{1}{R^D} \end{eqnarray}$ . Wenn du auf beiden Seiten den Logarithmus anwendest, kommst du auf $\begin{eqnarray} \ln N \sim \ln(\frac{1}{R^D}) = - \ln(R^D) = - D \cdot \ln R \end{eqnarray}$ . Daraus ergibt sich die Formel $\begin{eqnarray} D = - \frac{\ln N}{\ln R} \end{eqnarray}$ Grüße Abakus

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