Summe (ähnl. harm. Reihe) |
| 17.06.2006, 15:08 | Re1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Summe (ähnl. harm. Reihe) kennt ihr eine Möglichkeit, die Summe zu berechnen? Es besteht ja eine gewisse Ähnlichkeit zur harmonischen Reihe, aber selbst dafür habe ich in Wikipedia nur eine Näherungsformel gefunden. Tschüss, Re |
||||
| 17.06.2006, 15:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die genaue Berechnung sieht's schlecht aus, aber Abschätzungen bzw. Näherungen auf Logarithmenbasis sind hier auch drin, ähnlich denen der normalen harmonischen Reihe. |
||||
| 17.06.2006, 15:40 | Re1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, danke für deine Antwort. Ich möchte eigentlich den Grenzwert für ausrechnen. Ich kann mir nicht vorstellen, daß hierbei eingeplant war, eine Näherung zu benutzen. Aber wie kann man den Grenzwert sonst errechnen? Tschüss, Re |
||||
| 17.06.2006, 15:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den "Grenzwert" der harmonischen Reihe kann man glücklicherweise berechnen. Er ist sehr, sehr groß ... |
||||
| 17.06.2006, 15:51 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Leopold Du hast das na im Nenner übersehen... 
EDIT: Ok, Leo ist weg. @Re1 Folgen-Abschätzungen im Sandwichprinzip können sehr hilfreich sein, wie du noch sehen wirst: Es gilt nämlich (warum?). Die Integrale links und rechts kannst du ausrechnen, und sie konvergieren wunderbarerweise gegen denselben Grenzwert... 
|
||||
| 17.06.2006, 16:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh jeh! Auf den Gedanken, daß n auch eine natürliche Zahl sein könnte und damit als obere Summationsgrenze taugt, bin ich schon gar nicht mehr gekommen. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 17.06.2006, 17:39 | Re1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Arthur, mir ist ehrlich gesagt nicht so ohne weiteres klar, weshalb die Ungleichug gilt. Die Ungleichung der Integrale ist klar, da der Integrand (also das Argument der Summe) (streng) monoton fällt. Aber warum die Summe dazwischen steht müßte man doch noch zeigen, oder sieht man das sofort? Als Obersumme kann man sich die ja auch nicht vorstellen. Vielleicht denke ich auch in die falsche Richtung - evtl. könntest du nochmal ein Wort dazu sagen? Jedenfalls schonmal Danke. Hat mir sehr geholfen. Tschüss, Re |
||||
| 17.06.2006, 17:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast den richtigen Riecher - und traust dich nicht! Genau so ist es: Zum einen Integral ist die Summe eine Obersumme, zum anderen eine Untersumme. |
||||
| 17.06.2006, 17:53 | Re1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach stimmt ja 
Ich hatte Probleme mit der Schrittweite in der Summe, aber die ist ja immer 1 weil k aus IN kommt. Danke! |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
