Wahrscheinlichkeitsverteilung

17.06.2006, 19:23	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsverteilung Hi Leute Ich hab folgende Aufgabe: Eine Zufallsgröße hat die Wahrscheinlichkeitsverteilung $\begin{eqnarray} x_i \mapsto \frac{a}{2^i} \quad \left(i=1,2,3,\dots,k\right) \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ Ich hab mal angefangen mit ner Tabelle: $\begin{eqnarray} \begin{array}{c\|c\|c\|c\|c\|c}x_i &1 &2 & 3 & \dots& k \\\hline P\left(X=x_i\right) &\frac{a}{2} &\frac{a}{4} &\frac{a}{8} & \dots & \frac{a}{2^k} \end{array} \end{eqnarray}$ Dann hab ich mir überlegt, es gilt ja $\begin{eqnarray} \sum_{i\leq k} ~P\left(X=x_i\right)=1 \end{eqnarray}$ daher könnte ich die geometrische Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{i \leq k} \frac{a}{2^i} \end{eqnarray}$ ganz leicht über die Formel $\begin{eqnarray} s_n=a_1 \cdot \frac{q^{n+1}-1}{q-1} \end{eqnarray}$ berechnen da ja sowohl $\begin{eqnarray} s_n \end{eqnarray}$ als auch $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ bekannt sind und $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ ja sozusagen ein konstanter Parameter ist. Als ich dass dann nach a aufgelöst habe kam raus: $\begin{eqnarray} a=\frac{1}{2^{k+1}-1} \end{eqnarray}$ Auf meinem Lösungsblatt steht allerdings $\begin{eqnarray} a=\frac{2^k}{2^{k}-1} \end{eqnarray}$ Was ist da los ? Wo liegt mein Fehler?
17.06.2006, 19:29	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du $\begin{eqnarray} a_1=\frac{a}{2},q=\frac{1}{2},n=k-1 \end{eqnarray}$ einsetzt, sollte das richtige Ergebnis $\begin{eqnarray} a=\frac{2^k}{2^{k}-1} \end{eqnarray}$ rauskommen.
17.06.2006, 19:39	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh Gott... das war sooo offentsichtlich. rotwerd Bin bisschen überarbeitet momentan, wenigstens der Ansatz war ja richtig. Danke Arthur fürs Augen öffnen ! Habs jetzt natürlich richtig rausbekommen...

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