Affine Abbildung

17.06.2006, 21:01	Susanne	Auf diesen Beitrag antworten »
Affine Abbildung Hi@ll, ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe! Ich hoffe hier welche zu finden! Danke schomal! Also: Seien (X,V,s) und (Y,W,t) affine Räume mit dimX = n < unendlich. Sei {p(index 0),...,p(index n)} ein Koordinatensystem von X, und q(index0),...,q(index n) Element von Y. Zeige, dass es genau eine affine Abbildung alpha: X -> Y gibt, so dass alpha(p(index i)) = q für alle i. Fragen: 1. Wie sieht dieses Koordintensystem aus ? 2. Was kann ich mit dem Element von Y anfangen ? 3. Wie sieht der Ansatz für den Beweis aus ?
18.06.2006, 15:50	Susanne	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir denn niemand bei dieser Aufgabe helfen ??? Bitte!
18.06.2006, 16:23	as_string	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Ich glaube nicht, dass ich Dir wirklich helfen kann, aber wollte trotzdem meine Gedanken dazu los werden... Erstens verstehe ich Deine Abbildung nicht richtig. Du schreibst ja: $\begin{eqnarray} \alpha(p_i) = q \end{eqnarray}$ kann es sein, dass bei Deinem q irgendwie ein Index fehlt? Dann zu Deinen Fragen: Was meinst Du mit der 1.? Wie soll es aussehen? Weißt Du, was ein Koordinatensystem ist, oder ist das Deine Frage? Was Du sicher kennst ist ja ein kartesiches Koordinatensystem. Dort stehen alle Basisvektoren senkrecht aufeinander und alle Basisvektoren sind Einheitsvektoren (haben also die Länge 1). Es ist also ein "orthonormales" Koordinatensystem. Bei Deiner zweiten Frage: Du hast einen Vektor in einem affinen Raum gegeben und eine Abbildung auf Vektoren in einem anderen affinen Raum. Wenn die beiden Räume jetzt zufällig die selben wären und auch noch 3-dimensional, dann könnte man da sogar was im realen Raum rechnen, z. B. drehen oder Strecken etc. also affine Abbildungen machen. Dein Fall ist natürlich viel allgemeiner. Die beiden Räume müssen nicht der selbe sein und die Dimension kann beliebig, wenn auch nicht unendlich, sein, etc... Für den Beweis habe ich jetzt auch (noch) keine Idee. Allerdings weiß ich auch nicht mehr im Detail, wie jetzt genau ein affiner Raum und eine affine Abbildung definiert war... ist schon lange her... Gruß Marco
18.06.2006, 16:41	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du wirst hier keine Hilfe finden, wenn du deine Bezeichnungen nicht erklärst. Man kann schließlich nicht erraten, was du meinst. Was soll z.B. $\begin{eqnarray} (X,V,s) \end{eqnarray}$ bedeuten? Ich vermute einmal, daß $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ der Punktraum und $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ der assoziierte Vektorraum ist. Aber was ist $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ ? Ich habe da so einen Verdacht: Ist $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ die Abbildung, die zwei Punkten $\begin{eqnarray} P,P' \in X \end{eqnarray}$ den eindeutig bestimmten Vektor $\begin{eqnarray} s(P,P') \in V \end{eqnarray}$ zuordnet, wofür man sonst landläufig $\begin{eqnarray} s(P,P') = \overrightarrow{PP'} \end{eqnarray}$ schreibt? Ist es so? Und wie genau habt ihr den Begriff "affine Abbildung" definiert?

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