Zentralabitur Leistungskurs 2006

Neue Frage »

eierwurm Auf diesen Beitrag antworten »
Zentralabitur Leistungskurs 2006
Hallochen.

Also, bei folgender Aufgabe hab ich ein problem:

Ich hab folgendes gegeben:
g: x= (-6/0/7) +r(-3/2/2)
h: x= (-5/4/-4) + s(3/-2/-2)
A(-5/4/-4)

Die Punkte K und L liegen auf g.
Die Punkte M und N liegen auf h.
K, L, M und N sind die Eckpunkte eines Trapezes.

Das Trapez KLMN mit KL=8LE und MN=6LE sei die Grundfläche eines geraden Prismas KLMNPQRS mit der Kante KP und einem Volumen von Wurzel aus (2057) VE.
Frage: Ermitteln sie unter der Voraussetzung, dass K = A gilt, die Koordinaten eines möglichen Punktes P.

Wie soll ich das machen??? traurig

Mfg eierwurm
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zentralabitur Leistungskurs 2006
Zuerst einmal mach dir eine Skizze von einem Trapez.
Und überlege, was man an Besonderheiten über ein Trapez sagen kann.
Dann schau dir mal die Richtung deiner beiden Geraden an. Was fällt dir da auf?

einstweilen:

lg kiki
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zentralabitur Leistungskurs 2006
aus dem abstand der beiden geraden kannst du die fläche des trapezes bestimmen und daraus wieder die höhe des ( geraden) prismas. nun die ebene aufstellen, die g und h enthält, eine dazu senkrechte gerade durch A bringt dich dann ans ziel.
zur kontrolle und wie immer ohne gewähr:

P2 ist ähnlich hübsch Big Laugh
werner
eierwurm Auf diesen Beitrag antworten »

also...

1)hab mir bereits eine skizze gemacht.
2) g und h sind parallel zueinander und haben einen abstand von 11 LE
3) der flächeninhalt beträgt, wenn ich richtig gerechnet habe, 77 FE

wie berechne ich jetzt aber die höhe des (geraden) prismas?

mfg
eierwurm
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Volumen / Grundfläche = Höhe
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eierwurm
also...

1)hab mir bereits eine skizze gemacht.
2) g und h sind parallel zueinander und haben einen abstand von 11 LE
3) der flächeninhalt beträgt, wenn ich richtig gerechnet habe, 77 FE

wie berechne ich jetzt aber die höhe des (geraden) prismas?

mfg
eierwurm


leistungskurs?
werner
 
 
eierwurm Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt...hätte bloß mal ins tafelwerk gucken brauchen.... Hammer

aber soll das stimmen, dass die höhe dann nur rund 0,58901 LE beträgt??? Kann man das irgendwie in einem Bruch ausdrücken?

mfg
eierwurm
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich!
Du brauchst nur in Brüchen zu rechnen!

lg kiki
eierwurm Auf diesen Beitrag antworten »

also, noch mal auf folgendes zurück:
"aus dem abstand der beiden geraden kannst du die fläche des trapezes bestimmen und daraus wieder die höhe des ( geraden) prismas. nun die ebene aufstellen, die g und h enthält, eine dazu senkrechte gerade durch A bringt dich dann ans ziel."

ich hab jetzt die ebene aus g ung h aufgestellt, die lautet:
E: x = (-6/0/7) +r(-3/2/2) +s(1/4/-11)

dann die senkrechte Gerade durch A:
x = (-5/4/-4) +r (30/31/14)

Vielleicht bin ich ja blind, aber was kann ich damit jetzt machen?
(sind die überhaupt richtig?)

mfg eierwurm
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst keine senkrechte Gerade durch den Punkt A.
Du brauchst eigentlich nur den Normalvektor der Prismagrundfläche (also des Trapezes). denn dieser Vektor zeigt in die Richtung der Körperhöhe und den hast du ja auch schon.
Nun machst du aus diesem Vektor den Einheitsvektor, der 1 cm lang ist, multiplizierst ihn mit der Körperhöhe und zählst ihn zu allen Eckpunkten dazu, denn dann bekommst du die Eckpunkte der Deckfläche.
Aber vergiss nicht, dass wenn man nur die Grundfläche eines Prismas gegeben hat und die Länge der Höhe, dann gibt es 2 Konstruktionsmöglichkeiten - also 2 Prismen, d.h., du musst auch die Trapezeckpunkte - Körperhöhenvektor rechnen, dann kriegst du die Deckfläche, die sozusagen unterhalb der Trapezfläche liegen.

lg kiki
eierwurm Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt versteh ich gar nichts mehr.
ist der normalenvektor mit (30/31/14) richtig?
und die Höhe mit rund 0,58901 LE?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das Kreuzprodukt zweier Richtungsvektoren der Grundfläche machst, dann kriegst du den Vektor, der auf die Grundfläche im rechten Winkel steht. Der hat dann automatisch die gleiche Richtung wie die Körperhöhe deines Prismas.
Wenn man zu einem Punkt einen Vektor dazu zählt, dann erhält man die Koordinaten eines neuen Punktes, der genau in der Spitze des Vektors liegt.

Wenn du also nun zum Punkt A genau den Vektor addierst, der die Länge der Höhe und die Richtung der Höhe hat, so erhältst du automatisch jenen Deckflächeneckpunkt, der über dem Punkt A liegt.

Das Problem dabei ist, dass der Normalenvektor zwar genau in die gleiche Richtung geht wie die Höhe, aber leider noch nicht die gleiche Länge wie die Höhe hat und somit entweder zu kurz ist oder übers Ziel hinaus schießt.

Daher musst du nun den Normalenvektor auf 1 cm verkürzen (= normierter Vektor) und dann auf die Höhenlänge anheben, indem du ihn mit der Länge der Höhe multiplizierst.

A' = A + Länge der Höhe * Einheitsvektor
A'' = A - Länge der Höhe * Einheitsvektor

Dazu musst du aber die Länge der Höhe in Brüchen (wird wahrscheinlich auch mit Wurzeln rauskommen) angeben und nicht in einer Kommazahl.

lg kiki
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Ich krieg beim Normalenvektor die selben Zahlen raus, aber andere Vorzeichen:

(-30 / + 31 / - 14)

Könnts sein, dass du dich da mit den Vorzeichen vertan hast?

lg kiki
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kikira
Natürlich!
Du brauchst nur in Brüchen zu rechnen!

lg kiki

das stimmt aber so nicht, denn
und meiner meinung stimmt auch der normalenvektor von eierwurm - igitt, was für ein name -.
werner
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

hallo werner!
Das "Natürlich" bezog sich auf die Frage, ob man die Körperhöhe in einen Bruch umrechnen kann. Ob es stimmt, hab ich nicht nachgerechnet.

Aber mein Normalvektor stimmt nicht, habs nachgerechnet, da hat eierwurm richtig gerechnet. hab ein vorzeichen übersehen.

glaub, poffikus hat wirklich recht!

gute nacht!

von der müdkiki
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

dann schlaf gut und komm bald und munter wieder
werner
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »