Vereinfachen von zweiter Ableitung

15.09.2008, 20:47	Mister_Tobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachen von zweiter Ableitung Hallo zusammen, schreibe morgen eine Matheklausur und hab hier die zweite Ableitung einer Funktion, die ich einfach nicht vereinfacht bekomme. Generell tue ich mich sehr schwer mit dem Ausklammern, aber vielleicht kann mir ja kurz jemand helfen damit ich weingstens diese hier verstehe. $\begin{eqnarray} f''(x)=[16(4-x²)^4+8x(4-x²)^3]/(4-x²)^4 \end{eqnarray}$ wenn ich das nicht bräuchte um extremstellen und wendepunkte herauszufinden würde ich die funktion ja einfach so stehen lassen und nen halben punkt abzug in kauf nehmen, aber so....muss ich es ja wenigstens irgendwie versuchen. MfG. Tobi
15.09.2008, 20:55	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinfachen von zweiter Ableitung $\begin{eqnarray} f''(x)=\frac{16\cdot (4-x^2)^4+8x\cdot (4-x^2)^3}{(4-x^2)^4}=\frac{(4-x^2)^3\cdot (16\cdot (4-x^2)+8x)}{(4-x^2)^3\cdot (4-x^2)} \end{eqnarray}$ Ich habe jeweils immer (4-x^2)^3 ausgeklammert. Die könntest du jetzt kürzen.
15.09.2008, 20:56	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
tipp: bruch auseinander ziehen und einfach kürzen $\begin{eqnarray} \frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n} \end{eqnarray}$ edit: zu spät
15.09.2008, 21:19	Mister_Tobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank ihr beiden. Ich bin so dumm....naja, das kommt davon wenn man zu lange lernt^^ ok, also ich dann jetzt so gekürzt: $\begin{eqnarray} [(16(4-x²)^4)/(4-x²)^4]+[(8x(4-x²)^3)/(4-x²)^4 = (16+8x)/(4-x²) \end{eqnarray}$ bin mir nicht ganz sicher, stimmt das jetzt so? Gruß Tobi
15.09.2008, 21:26	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das stimmt nicht! Es muss heißen: $\begin{eqnarray} f''(x)=\frac{16\cdot (4-x^2)+8x}{(4-x^2)} \end{eqnarray}$ Wenn du jetzt, wie DarthVader schon sagte den Bruch auseinanderziehst, kannst du noch weiter vereinfachen.
15.09.2008, 21:40	Mister_Tobi	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, ok, also kann ichs vorher noch nicht auseinanderziehen? das is ja blöd, aber das wäre doch dann: $\begin{eqnarray} [16(4-x²)+8x]/(4-x²) =(16(4-x²))/(4-x²)+8x/(4-x²) \end{eqnarray}$ oder is das auch wieder falsch?
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15.09.2008, 21:41	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst auch vorher auseinanderziehen, nur hast du es eben falsch gemacht. Jetzt stimmts! Nun kannst du noch den ersten Bruch vereinfachen. Weißt du wie?
15.09.2008, 21:43	Mister_Tobi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, ich denke schon, das siend ja dann $\begin{eqnarray} 16+(8x/(4-x²)) \end{eqnarray}$ hatte eben einfach die 16 in den zähler gesteckt, das geht natürlich nicht....
15.09.2008, 21:51	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig und deswegen war es falsch. So ist das aber in Ordnung und völlig korrekt.
15.09.2008, 21:52	Mister_Tobi	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar, dann vielen dank

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