Höhere Ableitung |
| 18.06.2006, 18:33 | mathcat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Höhere Ableitung könnte mir jemand bei der folgenden Aufgabe einen Tip geben 
Für die durch F(x,y)=0 definierte Funktion y=y(x) leite man unter der Annahme, dass an der betreffenden Stelle F'y\neq 0 ist und die ersten und zweiten Ableitungen von F stetig sind, die Relation y''= [F''xx F'^2y - 2F''xy F'y F'x + F''yy F'^2x] / [F'^3y] her. Es hat wohl was mit der impliziten Darstellung zu tun, aber irgendwie ??? FRAGEZEICHEN vielen Dank |
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| 18.06.2006, 20:41 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Höhere Ableitung Willkommen im Forum, mathcad! Mit deiner Vermutung und dem Satz über implizite Funktionen liegst du schon richtig. Damit kannst du bereits y'(x) hinschreiben: Diese Formel brauchst du nur noch nach x zu differenzieren. Das machst du mit der Quotienten- und Kettenregel und beachtest dabei, dass y = y(x) ja von x abhängig ist. Mit dem Satz von Schwarz weißt du , ferner kannst du jedes Auftreten von y' nach der Ausgangsformel für die erste Ableitung ersetzen. Grüße Abakus 
PS: mit dem Formeleditor/LaTex liest es sich übersichtlicher EDIT: LaTex |
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| 18.06.2006, 22:21 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi! die aufgabe interessiert mich auch... wie kommst du auf dieses y'(x) ?? gruß kingskid |
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| 18.06.2006, 22:45 | mathcat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ableitung Hallo Abakus, vielen Dank für die nette Begrüßung und deinen Tiip. 
Ist einleuchtend, aber irgendwie habe ich probleme so was zu differenzieren, wenn ich keine konkrete Folge habe. Wie soll ich das machen 
Setze ich einfach die Formel ein, wie F(x,f(x)) abgeleitet aussieht, und dann?!? Dankeschön, p.s.: Danke für den hint! Bin leider was Computer angeht nicht fit! |
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| 18.06.2006, 23:08 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit dem Satz über implizite Funktionen. Du kannst auch F(x, y) = 0 auf beiden Seiten nach x differenzieren, dann erhälst du: Das nach y'(x) umgestellt, ergibt die gesuchte Formel.
Du verwendest die üblichen Differenzierbarkeitsregeln wie Quotienten- und Produktregel. Fang einfach mal an. Starte mit der Quotientenregel (Zähler und Nenner sind beides Funktionen von x; und wie F' abgeleitet wird, solltest du von der obigen Formel erschließen können). Grüße Abakus
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| 19.06.2006, 17:11 | mathcat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ableitung
Vielen lieben Dank, Abakus Ich habe es tatsächlich geschafft, das aufzulösen 
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