Fourierreihenentwicklung

18.06.2006, 21:11	SADASADA	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierreihenentwicklung http://img307.imageshack.us/img307/1052/daaa1ey.jpg Die Aufgabe macht mich völlig fertig $\begin{eqnarray} T=4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=\frac{2\pi}{T}\cdot t = wt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_n=\frac{2}{T}[\int_{0}^{1}t\cdot cos(nwt)~dt + \int_{1}^{3}cos(nwt)~dt + \int_{3}^{4}(4-t)cos(nwt)~dt] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1}t\cdot cos(nwt)~dt =\frac{1}{nw}sin(nw)-\frac{1}{nw}\int_{0}^{1}sin(nwt)=\frac{sin(nw)}{nw}+\frac{cos(nw)}{(nw)^2}+\frac{1}{(nw)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{1}^{3}cos(nwt)~dt=\frac{1}{nw}sin(nw3)-\frac{1}{nw}sin(nw) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{3}^{4}(4-t)cos(nwt)~dt=-\frac{1}{nw}sin(nw3)+\frac{1}{nw}\int_{3}^{4}sin(nwt)~dt =-\frac{sin(nw3)}{nw}-\frac{cos(nw4)}{(nw)^2}+\frac{cos(nw3)}{(nw)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow a_n=\frac{sin(nw)}{2nw}+\frac{cos(nw)}{2(nw)^2}+\frac{1}{2(nw)^2}+\frac{sin(nw3)}{2nw}-\frac{sin(nw)}{2nw}-\frac{sin(nw3)}{2nw}-\frac{cos(nw4)}{2(nw)^2}+\frac{cos(nw3)}{2(nw)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow a_n = \frac{cos(nw)}{2(nw)^2}+\frac{1}{2(nw)^2}-\frac{cos(nw4)}{2(nw)^2}+\frac{cos(nw3)}{2(nw)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b_n=\frac{2}{T}[\int_{0}^{1}t\cdot sin(nwt)~dt+\int_{1}^{3}sin(nwt)~dt+\int_{3}^{4}(4-t)sin(nwt)~dt] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1}t\cdot sin(nwt)~dt = -\frac{1}{nw}cos(nw)+\frac{1}{nw}+\frac{1}{nw}\int_{0}^{1}sin(nwt)~dt =-\frac{cos(nw)}{nw}+\frac{1}{nw}-\frac{cos(nw)}{(nw)^2}-\frac{1}{(nw)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{1}^{3}sin(nwt)~dt = -\frac{cos(nw)}{nw}+\frac{cos(nw3)}{nw} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{3}^{4}(4-t)sin(nwt)~dt = \frac{cos(nw)}{nw}+\frac{1}{nw}\int_{3}^{4}cos(nwt)~dt = \frac{cos(nw)}{nw}+\frac{sin(nw4)}{(nw)^2}-\frac{sin(nw3)}{(nw)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow b_n =-\frac{cos(nw)}{2nw}+\frac{1}{2nw}-\frac{cos(nw)}{2(nw)^2}-\frac{1}{2(nw)^2}-\frac{cos(nw)}{2nw}+\frac{cos(nw3)}{2nw}+\frac{cos(nw)}{2nw}+\frac{sin(nw4)}{2(nw)^2}-\frac{sin(nw3)}{2(nw)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow b_n = \frac{1}{2nw}-\frac{cos(nw)}{2(nw)^2}-\frac{1}{2(nw)^2}-\frac{cos(nw)}{2nw}+\frac{cos(nw3)}{2nw}+\frac{sin(nw4)}{2(nw)^2}-\frac{sin(nw3)}{2(nw)^2} \end{eqnarray}$ Irgendwas mach ich doch falsch oder ?
18.06.2006, 23:21	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierreihenentwicklung Du hast die Substitution der Integrationsgrenzen der Integrale bisher unterlassen (Substitutionsregel!). Ferner ist deine Ausgangsfunktion gerade, d.h. eine Sorte von Fourierkoeffizienten muss Null sein. Beide Dinge sollten zu einigen Vereinfachungen in der Rechnung führen. Grüße Abakus

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