Doppelkegel

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vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelkegel
Hi!

Wir haben folgende Aufgabe, dass



ein Doppelkegel sei. Außerdem sei eine affine Ebene.
Wir sollen zeigen, dass eine affine Quadrik ist.

Nun, meine Idee ist die folgende:
Ich betrachte o.B.d.A. nur einen Kegel (der einfachheithalber). Ein Doppelkegel kann ich mir doch als "Sanduhr" vorstellen, oder?
Dann nehme ich die allgemeine Ebenengleichung mit den Parametern a,b,c,d für: ax+by+cz=d.

Forme ich dann geeignet um und setze das in x oder y der Kegelgleichung ein, dann erhalte ich doch eine inhomogene Gleichung vom Grad 2.
Reicht das denn schon aus, ich glaube eher nicht!?!?!?
Ich stell mir das jetzt mal einfach so vor, dass ich den Kegel habe und die Ebene so durchschicke, dass sie zwei "Nullstellen" haben!?!?!?
Weil ich hab doch dann im Prinzip die Nullstellenmenge eines Polynoms vom Grad 2.

Oder hat jemand einen besseren Tipp für mich?!??

Dankeschön Wink
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

Hi VR

genauso hab ich mir das bis jetzt auch gedacht...

aber bin auch am zweifeln, ob das reicht - es ist irgendwie viel zu einfach...

doch theoretisch ist ja nichts falsch daran:



ist doch laut Definition eine Quadrik...
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

@sunwater: Hey, danke für deine Antwort. Wäre ja echt zu schön, um wahr zu sein!

Was sagen denn die anderen dazu???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

ist kein Doppelkegel, sondern ein Doppelparaboloid. Meinst du nicht eher , das wäre ein Doppelkegel.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

@arthur dent:

Ich weiß nicht, was hier stimmen soll. In unser Aufgabenstellung steht es so drinne, wie ich es geschrieben habe. Kann das sein, dass sich da mal wieder unsere Professorin vertan hat!?!?

Wir haben dann noch so eine ähnliche Aufgabe, wo von



die Rede ist...

Würde da dann etwas an der Lösung ändern?!?!? Ist das so richtig oder nicht?!??!?

Vlt ist jemand so lieb, und stellt mal bitte ne Skizze rein, damit ich mal den Unterschied sehe. Wär echt nett.
JoL3 Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn man mal annimmt, das x²+y²=z² gemeint ist (so wie Arthur Dent das meint - mit Mathematica gezeichnet sieht das so aus, dass x²+y²=|z| eine Sanduhr mit elliptischer und nicht kreisförmiger Grundfläche definiert.)
naja x aus der Ebenengleichung ax+by+cz=d nach x umstellen, quadrieren und in x²+y²-z²=0 einsetzen, ein bisschen Variablen umbennen (-b/a=:A oder ähnliches) liefert By²+Ayz+Cy+Dz²+Ez+F=0 (siehe auch Wikipedia: Kegelschnitt) das wäre ja die Beh.
Das einzige Problem wäre dann ja, wenn doch =|z| gemeint war... aber ein Ausdruck x²+|z| wäre ja kein Polynom, oder? und wenn ich die Fälle unterscheide kann ich ja nicht mehr so richtig auf eine Quadrik kommen, eher auf zwei...
 
 
kara_mela Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin von |z| ausgegangen, und hab für die Ebenengleichung genommen: ax+by+cz-d=0, außerdem hab ich die Formel von dem Doppelkegel (?) umgestellt, also: x²+y²-|z|=0, also erhalte ich:
ax+by+cz-d=0=x²+y²-|z|
Das stell ich jetz um:
x²-ax+y²-by-|z|-cz+d=0
gleich Null gilt, weil wir ja jetz ein Polynom 2. Grades haben und davon wollen wir ja die Nullstellen
Is das korrekt?
danke schon mal
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!!!!

Also, wir müssen die Aufgabe umformulieren. So wie Arthur dent es gesagt hat, ist es richtig. Die Aufgabe ist mal wieder fehlerbehaftet traurig

Es muss richtig heißen:



Verändert das aber den Lösungsansatz, bzw. die Idee. Würd mich mal über statements freuen...
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