Beweis für Flächeninhalt eines Dreiecks

18.06.2006, 23:40	Maggi89	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für Flächeninhalt eines Dreiecks Hallo Leute Hab mal wieder eine Frage. Und zwar soll ich den Flächeninhalt für ein beliebiges Dreieck ausrechenen und diese beiden Formeln die vorgegeben sind. 1. Flächeninhalt= $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \mid \vec{AB} \mid \times \mid \vec{AC} \mid \sin(\alpha) \end{eqnarray}$ 2. Flächeninhalt= $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \sqrt{\mid \vec{AB} \mid² \mid \vec{AC} \mid²-( \mid \vec{AB} \mid \times \mid \vec{AC} \mid})² \end{eqnarray}$ Ich weiß ja, dass man normalerweise $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}c \times h_c \end{eqnarray}$ rechnet....nur ich verstehe nicht wieso man den Winkel einbezieht und wie man auf $\begin{eqnarray} \mid \vec{AC} \mid \end{eqnarray}$ kommt. Wenn ihr mir das mit dem $\begin{eqnarray} \mid \vec{AC} \mid \end{eqnarray}$ und dem Winkel erklären könntet wäre das lieb. Danke im Vorraus
18.06.2006, 23:47	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich machs mal ohne Vektoren, und nur zur vorstellung. $\begin{eqnarray} A=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot \sin(\alpha) \end{eqnarray}$ stell dir ein rechteck vor. die Fläche ist cb wenn du es nun halbierst bekommst du ein rechtwinklges dreieck und dessen flächeninhalt ist 1/2c*b Wenn du das nun versuchst zu verallgemeinern musst du den Winkel, der ja nichtmehr 90° ist, mit reinbringen. dazu nimmste den Sinus von dem Winkel und Multiplizierst ihn noch mit rein, und schon gilt die Formel auch fürs allgemeine Dreieck.
18.06.2006, 23:55	Maggi89	Auf diesen Beitrag antworten »
cool danke, hab es verstanden..... Ist ja gar nicht so schwer^^

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