Vereinfachung von "Gleichungen". Brauche Hilfe.

19.06.2006, 15:33

Stefan (Gast²)

Vereinfachung von "Gleichungen". Brauche Hilfe.

Guten Tag.

Mein Problem ist es das ich keinen Ansatzpunkt finde folgendes zu vereinfachen.

Ich hoffe das ihr mir ein paar Ansatzpunkt nennen könntet, damit ich auch zu dem vorgegebenen Ergebnis komme:

Aufgabe 1:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x-1}{x+1})^{2}}} \frac{(x+1)-(x-1)}{(x+1)^2} \end{eqnarray*}$

das soll das "Ergebnis" sein:
$\begin{eqnarray*} x^{-\frac{1}{2}}(x+1)^{-1} \end{eqnarray*}$

Aufgabe 2:
$\begin{eqnarray*} (\sqrt{\frac{y^4}{x^3}} - \sqrt{\frac{x^3}{y^2}}) \sqrt{\frac{x^5}{y^6}} \end{eqnarray*}$

das soll das "Ergebnis" sein:
$\begin{eqnarray*} x(y^3-x^3)y^{-4} \end{eqnarray*}$

Schon mal vielen Dank im Vorraus

19.06.2006, 15:44

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Vereinfachung von "Gleichungen". Brauche Hilfe.
zu 1: ziehe in die Wurzel den Faktor (x+1). Augenzwinkern

zu 2: multipliziere erstmal die Klammer aus.

19.06.2006, 18:07

Stefan (Gast²)

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Vereinfachung von "Gleichungen". Brauche Hilfe.
zu 1:
Da stehe ich immer noch wie ein "Ochs vorm Berg"

zu 2:

Bin ich bis hierhin gekommen. Aber dann hackt es.
Erweitere ich die Brüche, so bleibt nur noch M*** übrig

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{\frac{y^4}{x^3}} - \sqrt{\frac{x^3}{y^2}}) \sqrt{\frac{x^5}{y^6}} \end{eqnarray*}$

multipliziert:

= $\begin{eqnarray*} \frac{y^2}{\sqrt{x^3}} \frac{\sqrt{x^5}}{y^3}- \frac{\sqrt{x^3}}{y} \frac{\sqrt{x^5}}{y^3} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{{y^2}\sqrt{x^5}}{{y^3}\sqrt{x^3}} - \frac{x^4}{y^4} \end{eqnarray*}$

19.06.2006, 19:45

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Vereinfachung von "Gleichungen". Brauche Hilfe.
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x-1}{x+1})^{2}}} \frac{(x+1)-(x-1)}{(x+1)^2} = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x-1}{x+1})^{2}}} \cdot \frac{(x+1)-(x-1)}{\sqrt{(x+1)^2} \cdot (x+1)} \end{eqnarray*}$
Jetzt die Wurzelterme unter eine Wurzel ziehen. Und den Zähler vom 2. Bruch kann man auch vereinfachen. Augenzwinkern

zu 2:
was ist denn $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x^5}}{\sqrt{x^3}} \end{eqnarray*}$ ?
Anschließend x und 1/y^4 ausklammern.

20.06.2006, 09:29

Stefan (Gast²)

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Vereinfachung von "Gleichungen". Brauche Hilfe.
Danke für die Tipps! Danach ging es innerhalb von 2 Sekunden.
Kann man dich mal ausleihen. Augenzwinkern

Hier noch mal komplett, falls jemand etwas nachvollziehen möchte.
(Ich hoffe ich habe jetzt da keine Fehler reingebracht.)

Aufgabe 1:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x-1}{x+1})^{2}}} \frac{(x+1)-(x-1)}{(x+1)^2} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x-1}{x+1})^{2}}} \frac{(x+1)-(x-1)}{\sqrt{(x+1)^{2}}(x+1)} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{1*(x+1)-(x-1)}{\sqrt{ (x+1)^{2} - \frac{(x-1)^{2}(x+1)^{2}}{(x+1)^{2}} } (x+1)} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt{(x+1)^{2} (x-1)^{2}} (x+1)} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt{x^{2}+2x+1-(x^{2}-2x+1)} (x+1)} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt{4x} (x+1)} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{2}{ 2 \sqrt{x} (x+1)} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{x} (x+1)} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} x^{-\frac{1}{2}} (x+1)^{-1} \end{eqnarray*}$

Aufgabe 2:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{\frac{y^4}{x^3}} - \sqrt{\frac{x^3}{y^2}}) \sqrt{\frac{x^5}{y^6}} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{y^2}{\sqrt{x^3}} \frac{\sqrt{x^5}}{y^3}- \frac{\sqrt{x^3}}{y} \frac{\sqrt{x^5}}{y^3} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{{y^2}\sqrt{x^5}}{{y^3}\sqrt{x^3}} - \frac{x^4}{y^4} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} y^{2}y^{-3}\sqrt{x^5}\sqrt{x^{-3}} - x^{4}y^{-4} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} y^{-1}\sqrt{x^2} - x^{4}y^{-4} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} y^{-1}x - x^{4}y^{-4} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} x(y^{3}-x^{3})y^{-4} \end{eqnarray*}$

20.06.2006, 09:51

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Vereinfachung von "Gleichungen". Brauche Hilfe.

Zitat:

Original von Stefan (Gast²)
= $\begin{eqnarray*} \frac{1*(x+1)-(x-1)}{\sqrt{ (x+1)^{2} - \frac{(x-1)^{2}(x+1)^{2}}{(x+1)^{2}} } (x+1)} \end{eqnarray*}$

Klammern setzen! Wenn da im Zähler der Faktor nicht 1 ist, wird es falsch.

Zitat:

Original von Stefan (Gast²)
= $\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt{(x+1)^{2} (x-1)^{2}} (x+1)} \end{eqnarray*}$

Minus in der Wurzel vergesssen!

Neue Frage »

Antworten »

Vereinfachung von "Gleichungen". Brauche Hilfe.

Verwandte Themen