Umkehrfunktion gesucht!

19.06.2006, 17:21	s1mon	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion gesucht! Hallo erstmal! Ist mein erster Post hier. Ich soll für $\begin{eqnarray} f: \mathbb R -> \mathbb R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x -> \frac{2x+3}{3x-1} \end{eqnarray}$ die Umkehrfunktion bilden und sagen, welche Werte im Definitionsbereich ich ausschließen muss. Aber wie soll ich denn die Umkehrfunktion einer gebrochen rationalen Funktion bilden? Normalerweise löst man doch f(x) = y nach x auf und tauscht die Buchstaben, aber die Funktion kann ich doch gar nicht so auflösen... außerdem is sie doch gar nicht bijektiv oder?
19.06.2006, 17:38	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion gesucht! Also setze doch mal den Funktionsterm gleich y und löse nach x auf. Nur Mut!
19.06.2006, 17:38	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion gesucht! Dein Ansatz ist richtig. Rechne es konsequent durch. Bringe den Nenner auf die andere Seite, löse die Klammer aus und stelle noch ein bißchen um. Die Funktion ist übrigens bijektiv. Schau dir mal den Verlauf an:
19.06.2006, 18:29	s1mon	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y = \frac{2x+3}{3x-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(3x-1) = 2x+3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3xy-y-3 = 2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x(3y-2) = y + 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \frac{y+3}{3y-2} \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} x = \frac{x+3}{3x-2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D = \mathbb R \end{eqnarray}$ \ { $\begin{eqnarray} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ }
19.06.2006, 18:34	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Adam Riese: 2 geteilt durch 3 ist ...
19.06.2006, 23:13	s1mon	Auf diesen Beitrag antworten »
ahja, verlesen, auf dem Zettel stand es richtig
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