Lineare Abhängigkeit aufgrund "a"

19.06.2006, 20:48	Brana	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abhängigkeit aufgrund "a" Hallo zusammen Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Ich habe schon die Forensuche benutzt und habe das System jetzt glaub ich auch verstanden, aber irgendwie kommt bei mir nicht das richtige Ergebnis heraus. Die Aufgabe lautet: Bestimmten Sie die reelle Zahl a so, dass die Vektoren linear abhängig sind. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 9a \\ 3a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 9a \\ 3a \end{pmatrix} \times r+\begin{pmatrix} a \\ 1 \end{pmatrix} \times s = 0 \end{eqnarray}$ Das habe ich als Matrix geschrieben: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 9a & a &\| 0 \\ 3a & 1 &\| 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und diese in Stufenform gebracht: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 9a & a &\| 0 \\ 0 & a-3 &\| 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Damit die letzte Zeile richtig ist, muss a doch gleich 3 sein, oder? Das Ergebnis soll aber a=24 sein. Ich bin echt am verzweifeln mit dieser Aufgabe
19.06.2006, 21:35	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
a =3 ist richtig und a = 24 ist falsch. Insofern ist deine Musterlösung falsch
19.06.2006, 21:36	Sunwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habs mal so gemacht: laut erster Zeile ist: $\begin{eqnarray} 9ar + as = 0 \end{eqnarray}$ egal welchen Wert a hat - es muss jedenfalls gelten: $\begin{eqnarray} r = -\frac{s}{9} \end{eqnarray}$ wenn du jetzt die zweite Zeile ansiehst und r einsetzt erhälst du: $\begin{eqnarray} 3a \left ( - \frac{s}{9} \right ) + 1s = 0 \end{eqnarray}$ nach a umgestellt ergibt sich: $\begin{eqnarray} a=3 \end{eqnarray}$ ich bin auch für 3... sh*t schneller...
19.06.2006, 21:54	Brana	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja? Oh gut, danke, ich dachte schon, ich wäre völlig verblödet. Dabei ist das die offizielle Lösung... Noch mal ganz vielen Dank.

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