Grenzwertbetrachtung [gelöst]

16.09.2008, 22:41

petiz

Grenzwertbetrachtung [gelöst]

Hallo Leute,

Ich bekomme folgende Grenzwertaufgabe nicht gelöst:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt(1+x)-1}{x} \end{eqnarray*}$

Ich habe schon versucht zu erweitern so dass man oben das dritte Binom hat.. aber irgendwie komm ich da auch nicht auf eine brauchbare Lösung. Wie gehe ich am besten an die Aufgabe heran?

Ich bedanke mich schonmal im Vorraus für euer Bemühen smile

16.09.2008, 22:46

tigerbine

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RE: Grenzwertbetrachtung
Wie weit soll die Wurzel gehen?

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{x} \end{eqnarray*}$

edit: Was ist eigentlich hiermit: Bestimmen des Werte und Definitionsbereiches verwirrt

16.09.2008, 22:52

petiz

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genauso weit wie du sie gezeichnet hast, sorry .. kenn mich mit latex noch nicht so gut aus! Aber streng genommen ist meine Schreibweise doch auch richtig ?! .. wenn auch vieleicht nicht ganz so schön Augenzwinkern

Auf den anderen Thread werde ich morgen nochmal zurückkommen. Wollte mir da nochmal nen paar Gedanken zu machen. Aber trotzdem schonmal Danke für deine Antwort dort smile

16.09.2008, 22:53

Airblader

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Deine Vorgehensweise (3. bin. Formel) ist richtig.
Wo bleibst du denn da hängen?

air

16.09.2008, 22:54

tigerbine

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schreibe einmal $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ anders, also mittels Exponenten. Welches x hat dann den höheren Exponenten, das im Nenner oder das im Zähler? (Nur mal als Abschätzungsübung)

Edit: Und dann auch deinen Vorschlag/airblader umsetzen. Wink

16.09.2008, 22:59

petiz

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@ tigerbine: das im nenner

@ Airblader:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{x}{x\sqrt{1+x}+x} \end{eqnarray*}$

und nun? x ausklammern? verwirrt

16.09.2008, 23:01

petiz

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dann hätte ich

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} x(\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}) \end{eqnarray*}$

also würde 0 als Grenzwert herauskommen? Aber 1/2 ist richtig

16.09.2008, 23:05

petiz

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ach!! das x muss rausgekürzt werden damit es eine stetige ergänzung ist, richtig ?

16.09.2008, 23:18

derkoch

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Zitat:

Original von petiz
dann hätte ich

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} x(\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}) \end{eqnarray*}$

also würde 0 als Grenzwert herauskommen? ....

Aussage bitte noch mal über denken! verwirrt

17.09.2008, 06:34

Airblader

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Zitat:

Original von petiz
ach!! das x muss rausgekürzt werden damit es eine stetige ergänzung ist, richtig ?

Richtig

air

17.09.2008, 15:32

petiz

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okay alles klar danke.. dann hab ichs verstanden smile