zu mehrdimensionalen Zufallsvariablen |
| 20.06.2006, 14:50 | Paul_H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| zu mehrdimensionalen Zufallsvariablen folgende Aufgabe bin ich gewillt zu lösen: Betrachten Sie folgendes Spiel: Sie würfeln zwei mal mit einem dreiseitigen Würfel. Im ersten Wurf bekommen Sie so viele Punkte, wie Sie gewürfelt haben. Falls Sie im ersten Wurf eine drei würfeln, wird Ihre Punktzahl im zweiten Zug verdoppelt. Die erhaltene Punktzahl im i-ten Wurf wird beschrieben durch eine Zufallsgröße Xi (i = 1, 2). Die Gesamtpunktzahl ist dann gegeben durch die Zufallsgröße Y = X1 + X2. Meine Frage ist lediglich: Kann ich Y als einen Zufallsvektor mit den Variablen X1 und X2 ansehen? Wenn nicht, wie berechne ich dann Erwartungswert E(Y) bzw. Varianz V(Y) und Kovarianzen Cov(X1, X2), Cov(X1, Y)? Wenn ja, dann müsste mir einer lediglich Hilfestellung in der Berechnung von Cov(X1, Y) geben und kann davon ausgehen, dass ich den Rest selbst errechnet habe. Danke im Voraus. Ach ja, ignoriert die Tatsache, dass es sowas wie einen dreiseitigen Würfel nicht geben kann. 
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| 20.06.2006, 23:56 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die entscheidende Würze dieser Aufgabe liegt ja wohl hier:
D.h., wenn wir mit die Augenzahl (also 1,2 oder 3) im -ten Wurf bezeichnen, dann ist zwar , aber dann , so habe ich zumindest die Angaben verstanden. Damit sind die Punktzahlen abhängig voneinander - im Gegensatz zu den zugrunde liegenden Augenzahlen . |
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