affine Quadrik |
| 20.06.2006, 17:12 | kara_mela | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| affine Quadrik Wir ahben die Quadrik Q = {[x,y,z] in K³|f= x²-y²+z=0} gegeben. Jetzt sollen wir zeigen, dass jeder Punkt P, der in der Quadrik liegt in genau zwei Geraden L1 und L2 (die Teilmengen von Q sind) enthalten ist. Man könnte ja jetz zB z = 0 setzen und dann erhält man x² = y², also gilt , wir bekommen, also genau zwei Geraden Das kann ich jetz analog machen für x=0 und y=0. Aber was mache ich , wenn f=0 gilt, aber x, y, z ungleich Null sind? könnt ihr mir helfen? danke schon mal |
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| 21.06.2006, 08:34 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was man machen kann ist die Quadrik durch orthogonale Transformation und dann noch eine Verschiebung in den Nullpunkt auf Normalform zu bringen, und die müsste ja dann genau die Normalform sein die 2 Geraden enthällt.
Du willst Geraden im bekommen, da kannst Du nicht einfach eine Koordinate 0 wählen. Es kommen zwar geraden raus, aber abhängig von z werden es doch wohl verschiedene sein. |
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| 21.06.2006, 12:20 | kara_mela | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß leider nicht, was ne orthogonale Transformation ist, kann mir das vielleicht jemand erklären, da ich den Begriff auch bei Wikipedia nich gefunden hab. |
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| 21.06.2006, 19:10 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe gerade mal überlegt, ob es nicht auch möglich wäre, eine allgemeine Gerade aufzustellen, zbsp. und diese dann in die Gleichung für die Quadrik einsetzen. Nach ein bißchen nachdenken und umformen kann man genau 2 Geraden finden, die die Bedingung erfüllt. |
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| 21.06.2006, 21:56 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau mal unter Hauptachsentransformation |
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