Matrix invertierbar? |
| 20.06.2006, 16:28 | hugo19 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Matrix invertierbar? ich habe eine Aufgabe, bei der es mir schwer fällt, die Lösung mathematisch zu formulieren. Und zwar: . Man zeige: A ist nicht singulär. Mir ist das zwar mehr oder weniger klar, denn zum einen sind die Zeilen (die Spalten auch) linear unabhängig, zum andern ist die Determinante ungleich 0. Aber ich kann das ja nicht so in Worten hinschreiben - gibt es da vielleicht einen Satz mit dem man das elegant zeigen kann? Danke schonmal. Gruß, Hugo |
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| 20.06.2006, 22:29 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Matrix invertierbar? Ohne Indices zu verwenden, wird es nicht gehen. Meine Idee wäre vollständige Induktion über n. Zeige dabei, dass die Determinante von A ungleich Null ist. Die Determinante verändert sich nicht, wenn du ein Vielfaches einer Zeile zu einer anderen addierst. Im Induktionsschritt kannst du das ausnutzen (im Prinzip ein Schritt mit dem Verfahren von Gauß). Hast du so in einer Spalte unter dem ersten Diagonalelement Nullen erzeugt, brauchst du nur noch zu zeigen, dass der dazugehörende Minor die Bedingung weiterhin erfüllt. Diese Idee müsstest du noch präzisieren dann. Grüße Abakus 
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| 21.06.2006, 13:22 | hugo19 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja genau! An Induktion habe ich überhaupt nicht mehr gedacht. Vielen Dank! Der Beweis klappt wunderbar. Gruß, Hugo |
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