quantile

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mickey Auf diesen Beitrag antworten »
quantile
Hallo Leute...

ich habe mal eine etwas allgemeinere Frage...


Gibt es ein bestimmtes Verfahren oder eine Methode mit der ich Quantile einer Funktion schätzen kann, ohne die Werte x_i zu verwenden??
normalerweise sortiert man ja die Werte: x_0 <= x_1 <= ... <= x_n
und verwendet dann die übliche Funktion um Quantile zu berechnen...

Angenommen ich habe die Parameter einer Verteilung geschätzt. Dann kann ich E(X), VAR(X) und Standarsabweichung schätzen

Kann ich mit diesen Werten irgendwie auch Quantile schätzen??


Vielen Dank und lg
mickey
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quantile
Ja, weshalb denn nicht?
Das Quantil ist doch dasjenige Argument der Verteilungsfunktion, bei dem diese den Quantilswert ergibt. Wenn du z. B. aus deinen Daten und einer Normalverteilung geschätzt hast und suchst einen Schätzwert für das z. B. 95 % Quantil, dann bekommst du den aus der Gleichung:

 
 
mickey Auf diesen Beitrag antworten »

hhmm... irgendwie kann ich mir nicht so richtig vorstellen, dass das wirklich stimmt...

wenn ich die dichtefunktion habe und die parameter geschätzt wurden...
und ich das ganze gleich 0,65 setzte -warum sollte mir das ergebnis den wert liefern, bei dem 65% aller werte links dieses wertes liegen??

sorry aber datt versteh' ich nett

lg mickey
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst ja nicht die Dichtefunktion nehmen, sondern die Verteilungsfunktion. Und die Verteilungsfunktion ist ja so definiert, wie ich es oben angesetzt habe.
mickey Auf diesen Beitrag antworten »

ja ja... wie das eben so ist mit dem lesen Augenzwinkern
sorry

da einige Verteilungen ja nicht elementar darstellbar sind, hättest du aber auch schreiben können, dass ich für diese in die entsprechenden Tabellen schauen muss...

muss ich doch oder?? um den wert da abzulesen...


vielen dank nochmal
mickey
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das musst du. Aber bei den heutigen Rechnern und Programmen geht das meist auch ohne Tabelle. Bei selteneren Verteilungsfunktionen kann es allerdings passieren, dass du selbst einen kleinen Algorithmus schreiben musst, um die Formel nach x aufzulösen. Das entspricht ja der Bestimmung der Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion. Da tut es aber jedes übliche Verfahren zur numerischen Bestimmung von Nullstellen.
mickey Auf diesen Beitrag antworten »

habe die verteilungsfunktionen, die elementar darstellbar sind schon umgeformt (nach x aufgelöst)...
und suche später noch für die restlichen verteilungen die tabellen raus

noch mal vielen dank
lg mickey
mickey Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

sagt mal, gibt es für die Verteilungen deren Verteilungsfunktion nicht elementar darstellbar ist irgendeinen Weg, die Quantile zu schätzen???

-Also ohne die jeweiligen Werte aus einer Tabelle abzulesen?


mickey
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Auf irgendeine Weise musst du ja dein vorliegen haben. Und die Quantilfunktion ist (mehr oder weniger) deren Umkehrfunktion . Wenn du nicht konkreter wirst, kann man konkret auch nicht mehr dazu sagen als: "numerisch"
mickey Auf diesen Beitrag antworten »

ja mit der Inversionsmethode kommt man hier ohne F nicht weit...
aber gibt es vielleicht andere Verfahren um Quantile zu schätzen?

Beispiel: ich habe eine Chi-Quadrat Verteilung mit Chi²~(6).

wie schätze ich beispielsweise die Quantile für diese Verteilung (ohne in eine Tabelle schauen zu "müssen")
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du redest bis jetzt hier nur von Standardverteilungen. Warum erzählst du nicht, warum dir da die einschlägigen von Programmpaketen bereits gebotenen Quantrilfunktionen nicht genügen? Willst du selbst programmieren? Da gibt es auch fertige, sogar frei Bibliotheken (in C z.B. die gsl), die das bieten - warum also das Rad neu erfinden?

Außerdem stört mich hier der Begriff "schätzen": Das Schätzen betrifft höchstens die Parameter dieser Chi-Quadrat-Verteilung, die auf deren Basis folgende Quantilbestimmung ist dann mit "berechnen" treffender beschrieben.
mickey Auf diesen Beitrag antworten »

das Problem ergibt sich für mich, wenn ich solche Funktionen beispielsweise in eine Datenbank einbauen möchte.

Gibt es in JAVA auch solche Quantilfunktionen?? (für die jeweilige gegebene Verteilung... Normal, Chi-Quadrat, student's t, Beta, Gamma, LogNormal, diskrete "standard" verteilungen...??)
-mein "Problem" ist ja, dass ich keine Werte der Verteilung habe, sondern nur die Verteilung und die jeweiligen Parameter...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mickey
Gibt es in JAVA auch solche Quantilfunktionen??

Das ist keine Frage der Sprache Java, sondern der zur Verfügung stehenden Bibliotheken - ich hatte ja schon auf die gsl verwiesen. Wie man z.B. die in Java integriert, ist wohl eher eine Frage ans Informatikforum.
mickey Auf diesen Beitrag antworten »

aahh ok. ich habe auch gard Bibliotheken (für Java) gefunden, die evtl. meinen Anforderungen entsprechen... alles zu verknüpfen etc. ist allerdings auch nicht meine Aufgabe... an dieser Stelle erstmal vielen Dannk für deine Hilfe und deine Geduld Augenzwinkern

mickey
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Für mich als Verfechter von C und gsl würde ein kurzes Demoprogramm einfach so aussehen:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <gsl/gsl_cdf.h>

int main (int argc, char *argv[])
{
  double fProbability;
  double fQuantile;
  int    nDegree;
  
  if (argc < 3)
  {
    return 1;
  }
  nDegree = atoi(argv[1]);
  fProbability = atof(argv[2]);
  
  fQuantile = gsl_cdf_chisq_Pinv(fProbability, nDegree);
  
  printf("chisq_q( %d , %f ) = %f\n", nDegree, fProbability, fQuantile);
  
  return 0;
}


http://www.gnu.org/software/gsl/manual/h...stribution.html
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