quadratische gleichung

17.09.2008, 14:53

rychi

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quadratische gleichung

hi, ich brauche mal eure unterstützung.
es geht um folgende gleichung:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{8x-7} +3 = 2x \end{eqnarray*}$

so wie komm ich denn jetzt auf x1 und x2?

ich habe es so versucht:

um die wurzel weg zu bekommen nehme ich die gleichung *²

$\begin{eqnarray*} \sqrt{8x-7} +3 = 2x |² \end{eqnarray*}$

wird zu :

$\begin{eqnarray*} 8x-7+9=4x² \end{eqnarray*}$

dann hole ich die 4x² rüber.

$\begin{eqnarray*} -4x²+8x-7+9=0 \end{eqnarray*}$

dann noch die 9-7 rechnen.

$\begin{eqnarray*} -4x²+8x+2=0 \end{eqnarray*}$

So jetzt alles mit -4 dividieren um ja die normal formel stehen zu haben:

$\begin{eqnarray*} -4x²+8x+2=0 |: (-4) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x²-2x-\frac{1}{2} = 0 \end{eqnarray*}$

Wenn ich das jetzt in die p-q-formel eingebe:

$\begin{eqnarray*} x1/2=1+-\sqrt{1+\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

so da wir nicht mit dem Taschenrechner rechnen dürfen udn trotzdem ne gescheite Lösung aufschreiben sollen, weis ich jetzt nicht genau was ich machen soll.
klar ich kann schreiben
$\begin{eqnarray*} x1=1+\sqrt{1+\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} x2=1-\sqrt{1+\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Es ist natürlich auch durchaus möglich das ich mal wieder total falsch leige in meinem lösungsweg, deshalb würde ich mich freuen wenn jemand mal drüber gucken kann und mir das vielleicht noch mal erklären könnte.

Danke schonmal

gruß
rychi

17.09.2008, 14:55

tmo

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RE: quadratische gleichung

Zitat:

Original von rychi
um die wurzel weg zu bekommen nehme ich die gleichung *²

$\begin{eqnarray*} \sqrt{8x-7} +3 = 2x |² \end{eqnarray*}$

wird zu :

$\begin{eqnarray*} 8x-7+9=4x² \end{eqnarray*}$

Warum sieht man das so häufig? verwirrt

verwirrt

Denk mal drüber nach. Vielleicht kommst du selbst drauf, was da falsch ist.

17.09.2008, 15:01

Airblader*

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Im Übrigen nimmt man eine Gleichung auch nicht "Mal ²".
Eine Gleichung wird quadriert, oder auch jede Seite d. Gleichung mit sich selbst multipliziert. Aber es wird nicht "Mal Quadrat" genommen.

air

17.09.2008, 15:02

rychi

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RE: quadratische gleichung
ertsmal danke für die rasche antwort.

das problem ist ja, das ich schon drüber nachgedacht habe. nur ich befürchte das ich schon zulange drüber nachdenke.

ich glaube ich sehe den wald vor lauter zahlen nicht mehr...

gruß
rychi

17.09.2008, 15:03

rychi

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Zitat:

Original von Airblader*
Im Übrigen nimmt man eine Gleichung auch nicht "Mal ²".
Eine Gleichung wird quadriert, oder auch jede Seite d. Gleichung mit sich selbst multipliziert. Aber es wird nicht "Mal Quadrat" genommen.

air

ja aber du weist weis ich meinte und darum gehts doch oder ?

17.09.2008, 16:14

rychi

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RE: quadratische gleichung

Zitat:

Original von tmo

Zitat:

Original von rychi
um die wurzel weg zu bekommen nehme ich die gleichung *²

$\begin{eqnarray*} \sqrt{8x-7} +3 = 2x |² \end{eqnarray*}$

wird zu :

$\begin{eqnarray*} 8x-7+9=4x² \end{eqnarray*}$

Warum sieht man das so häufig? verwirrt

verwirrt

Denk mal drüber nach. Vielleicht kommst du selbst drauf, was da falsch ist.

ich raff es einfach nicht.
könntest du mir da vielleicht weiterhelfen oder jemand anderes ?

gruß
rychi

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17.09.2008, 16:16

Jacques

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Zitat:

Original von rychi

ja aber du weist weis ich meinte und darum gehts doch oder ?

Hm, aber irgendwann geht es schief, wenn man zu locker mit den Konventionen umgeht. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zur Aufgabe:

Du musst immer zuerst die Wurzel auf einer Seite isolieren, denn andernfalls kannst Du sie nicht entfernen!

Denn es gilt eben nicht

$\begin{eqnarray*} \left( \sqrt{a} + b \right)^2 = \left( \sqrt{a} \right)^2 + b^2 = a + b^2 \end{eqnarray*}$

Sondern

$\begin{eqnarray*} \left( \sqrt{a} + b \right)^2 = a + 2\cdot \sqrt{a}\cdot b + b^2 \end{eqnarray*}$

[Die Umformung bringt also nichts, weil man wieder die Wurzel hat]

Ein Hinweis noch:

Das Quadrieren einer Gleichung ist keine Äquivalenzumformung, solange nicht beide Seiten nichtnegativ sind (oder beide nichtpositiv).

Du musst also am Ende noch die Probe machen.

17.09.2008, 16:37

rychi

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wenn ich das jetzt richtig verstanden habe
ist dann
a = (8x-7) und b =+3

würde ja dann werden :

$\begin{eqnarray*} 8x-7+2*\sqrt{8x-7} *3+9 \end{eqnarray*}$

oder bin ich da auch wieder falsch.
ich verzweifel so langsam

17.09.2008, 16:46

Jacques

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Wenn ich mich mal selbst zitieren darf: Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von Jacques

Du musst immer zuerst die Wurzel auf einer Seite isolieren, denn andernfalls kannst Du sie nicht entfernen!

Mit dem Beispiel wollte ich nur deutlich machen, dass das sofortige Quadrieren (und Anwenden der binomischen Formel) eben nichts bringt.

Isoliere die Wurzel auf einer Seite der Gleichung!

17.09.2008, 16:51

rychi

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ok also

$\begin{eqnarray*} \sqrt{8x-7} =2x-3 \end{eqnarray*}$

so?

17.09.2008, 16:54

Jacques

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Perfekt.

Freude

Und jetzt quadrieren.

17.09.2008, 16:59

rychi

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wird bei mir dann :

$\begin{eqnarray*} 8x-7 = 4x² +9 \end{eqnarray*}$

wenn ich das doch dann nach 0 setzte wirds:

$\begin{eqnarray*} -4x²+8x-7-9=0 \end{eqnarray*}$

richtig ?

17.09.2008, 17:02

Jacques

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Das ist leider nicht richtig. Beachte, dass auch

$\begin{eqnarray*} (a - b)^2 \end{eqnarray*}$

nicht

$\begin{eqnarray*} a^2 - b^2 \end{eqnarray*}$

ist, sondern

$\begin{eqnarray*} a^2 - 2ab + b^2 \end{eqnarray*}$

Binomische Formeln! Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.09.2008, 17:08

rychi

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oar mir fehlt n auge für solche sachen

wird dann:

$\begin{eqnarray*} 4x²-12x+9 \end{eqnarray*}$
also
$\begin{eqnarray*} 8x-7=4x²-12x+9 \end{eqnarray*}$
=>

$\begin{eqnarray*} -4x²+12x+8x-7-9=0 \end{eqnarray*}$

=>
$\begin{eqnarray*} -4x²+20x-16=0 \end{eqnarray*}$

soweit richtig ?

17.09.2008, 17:16

Jacques

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Das sieht gut aus. Freude

Freude

17.09.2008, 17:24

rychi

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$\begin{eqnarray*} -4x²+20x-16=0 |<img src="images2/smilies/frown2.gif" border="0" alt="unglücklich" title="unglücklich" /> -4) \end{eqnarray*}$
=>

$\begin{eqnarray*} x²-5x+4=0 \end{eqnarray*}$

ok wenn ich dann die p-q formel anwende bekomme ich

x1= 4

und
x2 = 1 raus.

da x2 irgendwie nicht passt wenn ich die wieder in die gleichung setzt, ist x1=4 die richtige lösung?

17.09.2008, 17:31

Jacques

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Genau. Wie gesagt, beim Quadrieren können „Scheinlösungen“ entstehen. Und 1 ist so eine.

17.09.2008, 17:33

rychi

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alles klar, vielen vielen dank das du mir so dolle geholfen hast.
ich hoffe das ich die anderen gleichungen jetzt alleine lösen kann.

danke nochmals

gruß

rychi

18.09.2008, 02:17

WebFritzi

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Wenn du wieder ähnliche Fragen hast, dann poste doch bitte im Schulforum. Denn da gehörte deine Frage eigentlich hin.

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