ableitung

17.09.2008, 16:59

Lizzy

ableitung

ich hab eine funktion und auch schon die ableitung ich möchte aber gerne wissen, wie man darauf kommt, denn das versteh ich nicht:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{6}+\frac{2^{2}+(6-x)^{2}}{4} \end{eqnarray*}$

der zähler im zweiten bruch muss in eine wurzel, hab das zeichen dafür nciht gefunden

ableitung ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6}+\frac{x-6}{4*x^{2}-12*x+40} \end{eqnarray*}$

hier muss das x^2 -12x+40 in eine wurzel

17.09.2008, 17:18

mYthos

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code:
1:	\sqrt{a+b}

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a+b} \end{eqnarray*}$

_____________________

Also so:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x}{6}+\frac{\sqrt{2^{2}+(6-x)^{2}}}{4} \end{eqnarray*}$

bzw.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{6}+\frac{x-6}{4 \sqrt{x^{2}-12*x+40}} \end{eqnarray*}$

??
_____________________

Es gilt:

$\begin{eqnarray*} y = \sqrt{f(x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y' = \frac{f'(x)}{2 \sqrt{f(x)}} \end{eqnarray*}$

mY+

17.09.2008, 17:21

Zellerli

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Hast du vielleicht Zähler und Nenner vertauscht? Ansonsten wundert es mich, wie aus einer rationales Funktion eine gebrochene wird...

17.09.2008, 17:25

Lizzy

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wen meinst du mit vertauscht?? also ich weiß nichts, die antwort, also die ableitung habe ich im internet gefunden und habe mich dann nur gefragt, wie man überaupt auf die ableitung kommt

17.09.2008, 17:26

mYthos

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Sh. bitte obigen Post! @Zellerli: Es ist nichts vertauscht!

mY+

17.09.2008, 17:35

Zellerli

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Puh. Sorry, hab das überlesen mit der Wurzel.

Ich nehme alles zurück Augenzwinkern

17.09.2008, 17:41

Lizzy

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ich versteh es aber immer noch nciht genau... ich weiß nicht wie man dann auf die x-6 kommt und wie man die 4* vor den nenner bekommt..

17.09.2008, 18:04

mYthos

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Die 4 bleiben als konstanter Faktor aussen stehen (also vor die Ableitung). Im Zähler werden die $\begin{eqnarray*} 2^2 \end{eqnarray*}$ zu Null, die Ableitung von $\begin{eqnarray*} (6 - x)^2 [= (x - 6)^2] \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} 2(x - 6) \end{eqnarray*}$ , dessen innere Ableitung ist 1. Die 2 im Zähler kürzt sich dann gegen die 2 vor der Wurzel (sh. die Ableitung der Wurzel aus einer Funktion allgemein, wie beschrieben).

mY+

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