Analytische Geometrie mit Ebenen - Seite 3

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it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
hm,gute frage..um punkte oder abstände heraus zu finden? Big Laugh
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Zitat:
Original von kikira
Dann erklär mir mal, was dieses x ist und wofür das da steht.


Schon mal die 1. Frage gelesen?
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
ich habe überhapt keinen plan!ich weiß nicht was das x bedeutet...?!
habe auch keine ahnung wie ich jetzt die e) berechnen soll...das ich ne gerade bilden muss,ist mir bei der aufgabe klar,aber weiter weiß ich nicht...
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Die Geradengleichung, die Ebenengleichung, die sind bloß dazu da, dass du dir jeden beliebigen Punkt, der auf der Gerade oder der Ebene drauf ist, berechnen kannst.
Jeder Punkt im dreidimensionalen Raum besteht aus einer x-, einer y- und einer z-Koordinate.

Die Geradengleichung dient dazu, dass einer, der meine gezeichnete Gerade nicht sieht, sie trotzdem zeichnen kann, weil ich ihm meine Geradengleichung (=Formel für alle Punkte der Gerade) sage.
Das gleiche gilt für die Ebene.
Jede Gerade hat eine ganz bestimmte Lage im Koordinatensystem und daher eine ganz bestimmte Gleichung.
Ebenso die Ebene. Wenn der Tisch gerade steht, dann gibt es genau eine einzige Beschreibung in Form der Ebenengleichung für genau diesen Tisch.
Heb ich den Tisch ein bisserl an, dann wäre das schon eine ganz andere Lage der Tischplatte und somit hätte diese Ebene schon eine ganz andere Gleichung.

Weil die Geraden/Ebenengleichung dir ermöglichen soll, jeden beliebigen Punkt zu berechnen, MUSS in der Formel x, y und z vorkommen.

Die Geradengleichung bedeutet nun:

X = P + t * Richtungsvektor

ins Deutsche übersetzt heißt das:

Zu einem beliebigen Punkt X(x/y/z) komme ich, wenn ich von einem Punkt P, den ich kenne soundsooftmal den Richtungspfeil auftrage, bis ich in dem Punkt, den ich haben will, angelangt bin.

Ich könnt z.b. in eine Geradengleichung für t = 4 einsetzen, dann kriege ich folgenden Punkt raus:

Ich zeichne vom gegebenen Punkt 4 mal den Richtungspfeil hintereinander und in der Spitze des letzten Pfeiles liegt dann der Punkt, den ich haben wollte. Und die Geradengleichung liefert mir dann die exakten Koordinaten, wenn ich zu faul bin, sie vom Koordinatensystem abzulesen.

z.b.

X = (1/2/3) + t * (1/1/5)

dann gilt für die x-Koordinate:

x = 1 + t

für die y-Koordinate:

y = 2 + t

für die z-Koordinate

z= 3 + 5t


wenn du nun für t = 4 einsetzt, dann kriegst den Punkt, von dem ich oben geredet habe.


Wenn man nun eine Gerade und eine Ebene miteinander schneiden will, dann haben die zwei ja nur einen einzigen Punkt gemeinsam. Den Schnittpunkt - das ist, wie wenn du einen Zahnstocher durch ein Blatt Papier durchstichst. Da siehst dann im Blatt auch nur ein Loch - das ist der Schnittpunkt.

Das ist der einzige Punkt also, den beide gemeinsam haben.

Daher kann man sagen:

X(von der Gerade) soll (X von der Ebene sein)

man setzt also die X-Punkte gleich.

Daher musst dir aus der Gerade die x, y- und z-Koordinate ausdrücken und für x, y, z in die Ebenengleichung einsetzen.

Dann bekommst du ein t heraus. Und das t stammt ja von der Geradengleichung, das setzt du zurück ein und erhältst den Schnittpunkt.

kiki
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
dankeschön,ich versuchs mal und schreibe dir dann meine lösunf auf Augenzwinkern

thx lot Gott Gott
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