Analytische Geometrie mit Ebenen

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it's me Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Geometrie mit Ebenen
hallo mathe-genie's Augenzwinkern

http://www.lizzynet.de/home/samira87/maths.jpg

Könnt ihr mir bei der Aufgabe 27 helfen..konnte die Datei nicht hier hochladen,..habs woanders hochgeladen und hier rein gestellt.ich hoffe das macht nichts.
Die Aufgabe ist schwer und ich versteh im Moment garnicht!Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Verschoben

Eigene Ideen?
 
 
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
ya also die Aufgabe a) ist ya klar,als Kantengleichung hab ich raus:
g:x= (o/o/o)+t(1/0/1)

Stimmt oder? bei dem rst hab ich erhlich gesagt,keine ahnung unglücklich ..sonst hätte ich ya meine Idee aufgeschriebn,aber mir fällt nichts ein unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
das ist genau 1/6 von a)! aber richtig!
rst = REST? Big Laugh und ya = JA verwirrt
ein paar ideen wären schon noch angebracht, zumindest die 2 noch ganz, ganz einfachen kanten?
werner

versieh doch mal die ganzen dämlichen eckpunkte des würfels mit koordinaten und bestimme die richtungsvektoren, dann bist ja fast am ziel.
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
hhm?wie den 1/6??Ist es jetzt richtig oder falsch? :P
Fehlt da was?Achso meinte die 2 anderen kanten? UPPPS,die hab ich da wohl übersehen :P

ok,thx!

und wie gehtz dann weiter,wenn ich die dann hab?Ich rechne mal schenll!!!
dankööööööööö
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
a)
g1:x= (0/0/0)+ t(1/0/1)
g2:x= (0/0/0)+ u(0/1/1)
g3:x= (0/0/0)+ v(1/1/0)

Ist doch wohl volklommen korrekt oooodeeer? Augenzwinkern

b)
??? Wie berechne ich das?
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Muss ich bei der b) den Flcächeninhalt ausrechnen??
Ich hab keine ahnung wie ich das ausrechnen soll unglücklich
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Nein, bei b) brauchst du die Ebenengleichung der Seitenflächen des Tetraeders.

Du kannst dir die Ebene als Blatt vorstellen. Und die Seitenflächen sind ja wie Blätter.
Um die Gleichung einer Ebene zu kriegen, musst du 2 Dinge von der Ebene kennen:

1. Einen Punkt, der auf dem Blatt drauf ist
2. Die Richtung des Normalvektors, jenen Pfeil, der im rechten Winkel auf das Blatt steht.

Und dann gibts dazu die Formel:

Normalvektor * X(x/y/z) = Normalvektor * Punkt

Dann Skalarprodukt machen und du erhältst deine Ebenengleichung.

lg kiki
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
also hab für die ebenen dies raus:

E1:x1-x2-x3=0
E2:-x1-x2+x3=0
E3:x1+x2+x3=2

stimmt das?
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
hm..sorry,hab deine antwort erst eben gelsen...
Also woher bekomme ich den normalvektor?ich muss also erstmal ne ebene bilden dann den normalvektor davon skalarmultiplizieren mit dem punkt der auf der ebene drauf ist,sprich auf den seiten? ist das so richtig?Wenn ja,wie bekomme ich die eben heraus?Indem ich z.b. die von ausgerechneten Geraden mit einem punkt zu einer ebene zusammenfasse?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Den _Normalvektor bekommst du ,indem du 2 Richtungsvektoren der Ebene miteinander verknüpfst = Kreuzprodukt machen.

Oder du schaust dir die Skizze nochmal an und machst es genauso wie mit den Richtungsvektoren deiner Geraden und sagst dann:
Wie sind die Koordinaten des Vektors, der im rechten Winkel auf meine gesuchte Ebene steht.


wie man eine Ebene aufstellt, zeig ich dir mal:

Punkt (2/3/4)
Normalvektor ( 1/-7/ -3)

(1/ -7/ -3) * (x/y/z) = (1 / - 7/ - 3) * (2 / 3/ 4)

1x - 7y - 3z = 2 - 21 - 12

E: x - 7y - 3z = -31

alles klar nun?
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
dann sind meine normalvektoren,die richtungverktoren der Geraden g1,g2,g3,richtig?
und das kreuzprodukt hatten wir noch nicht,ist das das,was du mir da oben erklärt hast?Mit Punkt und Normalvektor?
Wenn ja,dann danke ih dir und schreibe die Ebenen nochmal zur Kontrolle auf,damit du checken kannst,ob ichs verstanden hab Augenzwinkern

thx a lot
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Wenn ich es falsch verstanden hab,könntest du mir die erste ebene E1 zeigen,wie du sie gebildet hast?Vielleicht versteh ich es dann besser.Ich kann mir das nicht so räumlich vorstellen,welche nun auf was senkrecht ist. Hammer
Dann würd ich versuchen E2 und E3 selbstständig zu lösen.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Nö...die Richtungsvektoren deiner Kantengeraden sind nicht die Normalvektoren der Seitenflächen.

Denk dir mal eine Seitenfläche als Tischplatte. Dann wäre das Tischbein der Normalvektor der Tischplatte.

also..noch mal von vorn:

Du hast 6 Kantengeraden. Jede Kantengerade hat eine andere Lage und eine andere Richtung im Koordinatensystem.
Du aber hast nur 3 Geradengleichungen bekannt gegeben.
Da fehlen noch die anderen.

Und wenn du die alle hast, dann stellst du, wenn ihr das Kreuzprodukt noch nicht gemacht habt, die Seitenflächenebenen in Parameterform dar und verwandelst sie danach in die Koordinatenform. (die sieht dann z.b. so aus: x - 2y + z = 8)

Für die Parameterform der Ebene brauchst du:

1. einen Punkt der auf der Ebene drauf ist
2. 2 Richtungsvektoren ( 2 Pfeile, die auf die Tischplatte aufgemalt sind)

und dann setzt du in folgende Formel ein:

X(x/y/z) = Punkt + u * 1. Richtungsvektor + v * 2. Richtungsvektor

und die dann in die Koordinatenform umwandeln.

lg kiki
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
oh goooott,jetzt bin ich aber verwirrt unglücklich
tischpallatte ist = eine ebene.dann hat eine eibe 3 tischbeine und einer von denen ist der normalvektor,der senkrecht auf e ist, ja?Wenn ich den Normalvektor habe,mit welchem punkt muss ich den "multiplizieren",damit ich die eben habe?Ich kann dir im Moment nicht folgen unglücklich sorry
Bin jetzt durch deine 2 statements etwas verwirrt.Mit dem räumlichen hab ich es nicht so...

PLZ HELP ME :P
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Jeder der 3 Tischbeine ist der Normalvektor der Ebene.

Ich erklär dir mal, was ein Vektor ist:

Der Vektor ist ein Pfeil, der ist nicht fixiert im Koordinatensystem.
DU kannst den Vektor in die Hand nehmen und überall hinsetzen, wohin du willst.
ABER WENN du ihn versetzt, dann mit der GLEICHEN RICHTUNG und LÄNGE.


Und du könntest doch ein Tischbein in die Hand nehmen und es irgendwo an die Tischplatte wieder dran setzen. ABER es muss WIEDER im rechten Winkel stehen.

Die Koordinaten vom 1. Tischbein sind die komplett selben wie die Koordinaten des 2. und des 3. Tischbeins.

Wenn du die Koordinaten eines Vektors anhand einer Skizze ablesen willst, dann brauchst du nur zum Anfangspunkt des Vektors gehen und dir überlegen, wieviel du in x-, in y- und in z-Richtung gehen musst, bis du bei der Spitze des Vektors angelangt bist.

Wenn nun z.b. der Richtungsvektor der Kantenlänge auf deiner Skizze, die vom Ursprung bis zum Punkt (1 / 0 /0) geht, herausfinden willst,

dann sagst du: vom Ursprung weg gehe ich +1 cm die x-Achse entlang, 0 cm in Richtung der y-Achse und 0 cm hinauf und bin dann beim Punkt (1/0/0).

Daher lautet nun der Richtungsvektor der Gerade (die durch Ursprung und Punkt (1/0/0) geht: (1/0/0)

Oder:
der Richtungsvektor der strichlierten Linie auf deiner Skizze wäre:

Ich geh zum Punkt (1/1/0) - also der rechts hinten unten.

Und dann überleg ich mir, wie ich gehen muss:
und von dort aus muss man - 1 cm in Richtung x-Achse gehen, dann 0 cm nach vor oder nach hinten, und +1 cm in die Höhe. denn dann bin ich beim oberen linken hinteren Eckpunkt angelangt.
Also lauten die Koordinaten dieses Vektors (- 1/ 0 /1 ).
Und das wäre dann der Richtungsvektor der Gerade , die durch C und H geht.

kannst das nachvollziehen, wie ich es mein?

lg kiki
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Ok,soweit konnte ich dir folgen,hast es wirklich sehr ausführlich erklärt.
was muss ich jetzt machen?J
etzt weiß ich was ein Vektor ist und wie ich zu den Punkten komme,wie geht es weiter?Wie komme ich jetzt mit der Aufgabestellung weiter?Was du mir erklärt hast,hab ich verstanden,viele DANK!!!
Noch eine Frage: Hab ich die Aufgabe a) richtig gerechnet?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Zitat:
Original von it's me
a)
g1:x= (0/0/0)+ t(1/0/1)
g2:x= (0/0/0)+ u(0/1/1)
g3:x= (0/0/0)+ v(1/1/0)

Ist doch wohl volklommen korrekt oooodeeer? Augenzwinkern

b)
??? Wie berechne ich das?


a) ist korrekt, aber unvollständig, da es ja 6 Kantengeraden gibt, du hast aber nur 3 Kantengeraden.

lg kiki
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
ist dann bei g4,der stützvektor auch wieder belieibig oder muss ich einen bestimmten nehmen?
wie z.b. bei der aufgabe die du mir eben erklärt hast,da war der richtungsvektor (-1/1/0) und welcher ist dann der stützvektor?der,von dem ich ausgegangen bin,sprich (1/1/0)

Das hab ich deinem beispiel entnommen Augenzwinkern
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Der Stützvektor ist ein Punkt. Schau doch einfach, welche Punkte auf der gesuchten Gerade drauf liegen und einen von denen nimmst.

lg kiki
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
g1:x= (0/0/0)+ t(1/0/1)
g2:x= (0/0/0)+ u(0/1/1)
g3:x= (0/0/0)+ v(1/1/0)
g4:x= (1/1/0)+ w(-1/1/0)
g5:x= (1/0/1)+ x(0/1/-1)
g6:X= (1/1/0)+ y(0/-1/1)

ist es jetzt vollständig? Big Laugh
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
wenn die Geraden jetzt richtig sind...( was ich mal schwer hoffe...habs einfach so gemacht wie du es mir erklärt hast Augenzwinkern )
dann kanns ja mit der b) und c) weitergehen..wie sieht es da aus?
Ich versteh die Aufgabestellung überhaupt nicht.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
hmm...nö, die sind nicht richtig.

also....bezeichnen wir mal die Geraden, ok

Der Ursprung ist A, dann gehts gegen den Uhrzeiger weiter bei der Grundfläche des Würfels:

A, B, C, D

und über A liegt dann der Eckpunkt E und wieder weiter gegen den Uhrzeigersinn, F, G, H

g1 ist Kante AF: X = (0/0/0) + t * (1/0/1)

g2 ist Kante AH: X = (0/0/0) + t * (0/1/1)

g3 ist Kante AC: X= (0/0/0) + t * (1/1/0)

die stimmen.

Nun die anderen:

g4 ist Kante FC: X = (1/1/0) + t * (0/1/-1) ich seh grad, das stimmt, g4 ist deine g6

g5 ist Kante HC: X = (1/1/0) + t * (1/0/-1)

g6 ist Kante HF: X = (0/1/1) + t * (1/-1/0)

Ich glaub, verstanden hast dus, bloß...kanns sein, dass du nicht zuallererst in x-Richtung gehst, DANN in y-Richtung und dann in z-Richtung?

Die x-Achse ist die nach rechts oder links.
Die y-Achse ist die nach vor und nach hinten.
Die z-Achse ist die nach oben und unten.

ok...

Nun weiter zu b)

Du brauchst nun 4 Ebenengleichungen, weil es ja 4 Seitenflächen gibt.

Von jeder Seitenfläche brauchst du einen Punkt, der drauf liegt und 2 Richtungsvektoren.

Ich zeigs dir mal für die Seitenfläche ACF.
Da ist AC ein Richtungsvektor und CF ist ein Richtungsvektor. Aber AC wäre auch einer.
Einfach alle Vektoren, die du auf die Seitenfläche draufmalen kannst. Und AC z.b. ist ja draufgemalt.

Richtungsvektor AC = (1/1/0)
Richtungsvektor AF = (1/0/1)

Nun lautet die Parameterdarstellung der Ebene ACF:

E1: X = (0/0/0) + u * (1/1/0) + v * (1/0/1)

und das dann umformen mit eurem Verfahren (wende ich nie an, aber egal...) in die Koordinatenform
und da müsste rauskommen:

x - y - z = 0

lg kiki
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Am allerleichtesten tut man sich, wenn man mal die Koordinaten für die Eckpunkte aufschreibt, weil dann braucht man nicht mehr dauernd auf die Zeichnung zu achten:

A=(0/0/0)
B=(1/0/0)
C=(1/1/0)
D=(0/1/0)
E=(0/0/1)
F=(1/0/1)
G=(1/1/1)
H=(0/1/1)

und nun bräuchtest du für z.b. die Gerade HF einen Punkt ( der ist entweder H oder F) und den Richtungsvektor HF = F - H = ( 1/-1/0)

und dann einsetzen:

X = (0/1/1) + t * (1/-1/0)

so gehts einfacher!

Dann kannst auch für die Seitenfläche schneller die Richtungsvektoren berechnen und musst sie nicht mühsam ablesen.

lg kiki
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
ok,hab jetzt selber mal gerade ausgerechnet:
also...

g4:x=(1/0/1)+w(-1/1/0)
g5:x=(1/1/0)+x(-1/0/1)
g6:x=(1/0/1)+y(0/1/-1)

ist das so auch richtig?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Ja, die sind richtig! Freude
aber du solltest sie bezeichnen, sodass man weiß, durch welche Eckpunkte deine Geraden gehen.
das ist nämlich wichtig für aufgabe b) und c)
sonst kriegst einen pallawatsch zusammen.
schreib sie geordnet auf, dann ist das aufstellen der ebenen leichter.

lg kiki
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
ja jetzt sind alle 6 (sechs) kanten(-geraden) richtig.
sehe gerade, bist eh bei kiki in den besten händen.
werner
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
also für die Punkte hab ich:
A(0/0/0)
B(0/0/1)
C(1/0/0)
d(1/0/1)
E(1/1/0)
F(0/1/1)
G(1/1/1)
H(0/1/0)
Big Laugh Big Laugh Big Laugh

sooo,die b hab ich auch verstanden und bilde jetzt alle 4 ebenengleichunggen..danke dir hab ich die erste kapiert und kann es jetzt vortsetzten...wie mache ich die c)??

thx
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
soo..jetzt hab ich schon 3 ebenen anhand meiner punkte,die ich oben genannt hab...

wäre nett,wenn ihr mir sagen würdet,ob stimmt Big Laugh
Wie komm ich auf die 4. ebene?Welcher vektor ist mein stützvektor und welche meine 2 richtungsvektoren?

alsoooo ebenen:
e1unglücklich 0/0/0)+t(1/0/1)+u(1/1/0)
e2unglücklich 0/0/0)+t(1/0/1)+u(0/1/1)
e3traurig 0/0/0)+t(1/1/0)+u(0/1/1)

allright?E4 wie gesagt..weiß ich nicht unglücklich
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Deine Punkte versteh ich nicht.
Aber schau mal ein paar posts weiter oben, da hab ich bereits die koordinaten der eckpunkte des würfels hingeschrieben.
denn die Punkte müssen ja mit deinen geraden übereinstimmen.
das hätte man zu allererst machen müssen, dass man die koordinaten der punkte mal hinschreibt.
mit A B C D werden normalerweise die eckpunkte der grundfläche bezeichnet - gegen den uhrzeigersinn.
und mit E F G H die eckpunkte der deckfläche - ebenfalls gegen den uhrzeigersinn

zu 3)

wenn du den Winkel zwischen 2 Geraden bestimmen willst, brauchst du von beiden geraden den richtungsvektor und setzt in folgende formel ein:

cos(alpha) = [ Richtungsvektora * Richtungsvektorb] / [ Betrag von Richtungsvektora * Betrag von Richtungsvektorb ]

wenn du den Winkel zwischen 2 Seitenflächen (Ebenen) willst, brauchst du von jeder Ebene den Normalvektor und setzt in die gleiche Formel wie oben ein:

cos(alpha) = [Normalvektor von Ebene1 * Normalvektor von Ebene2 ] / [Betrag des Normalvektors1 * Betrag des Normalvektors2]

Willst du den Winkel zwischen einer Gerade und Ebene, dann musst du von der Geraden den Richtungsvektor nehmen und von der Ebene den Normalvektor und in die gleiche Formel einsetzen.
ABER da kommt dann ein Zwischenwinkel (alpha' )heraus, der noch nicht der richtige Winkel zwischen Gerade und Ebene ist.
und den richtigen Winkel kriegst du, indem du:

alpha = 90° - alpha'

rechnest.

Wichtig ist auch noch:

Zeichne mal 2 Geraden auf, die sich schneiden, da wirst du sehen, dass es 2 Winkel gibt, die Winkel zwischen den beiden Geraden sind.
Beide ergänzen einander auf 180°. Einer ist unter 90°, der andere ist über 90°. Du kannst dir aussuchen, welchen du angeben willst. Wenn du aber in einem Körper bist, wie hier z.b. im Tetraeder, dann musst dir natürlich überlegen, welcher der beiden Winkel in diesem Fall richtig ist, denn wenn nach dem Winkel zwischen Seitenfläche und Grundfläche gefragt ist, dann sieht man ja auf der ZEichnung, dass der Winkel unter 90° haben muss. Da darfst dann nur einen angeben.

lg kiki

edit:
Bei dir weiß kein SChwein, welche Seitenfläche du angegeben hast.
Welche Seitenfläche ist e1??????????????????????????????

lies mal ein paar posts weiter oben, da hab ich dir das gezeigt.

lg kiki
it´s me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
sind die ebenen richtig? ich habe meinen eigenen punkte (abcd etc.) selber bestimmt. also es heiß ich habe nicht deine genommen und rechne mit den punkten die ich oben angegeben habe weiteeer
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
wenn du mir dazu schreibst, welche deiner ebenen welche seitenfläche angibt, dann überprüf ich es.

lg kiki
it´s me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
e1= ad und ae
e2= ad und af
e3= af und ae

der stützvektor ist der a.

e4 krieg ich nciht raus
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Zitat:
Original von kikira
hmm...nö, die sind nicht richtig.
Nun weiter zu b)

Du brauchst nun 4 Ebenengleichungen, weil es ja 4 Seitenflächen gibt.

Von jeder Seitenfläche brauchst du einen Punkt, der drauf liegt und 2 Richtungsvektoren.

Ich zeigs dir mal für die Seitenfläche ACF.
Da ist AC ein Richtungsvektor und CF ist ein Richtungsvektor. Aber AC wäre auch einer.
Einfach alle Vektoren, die du auf die Seitenfläche draufmalen kannst. Und AC z.b. ist ja draufgemalt.

Richtungsvektor AC = C - A =(1/1/0)
Richtungsvektor AF = F - A =(1/0/1)

Nun lautet die Parameterdarstellung der Ebene ACF:

E1: X = (0/0/0) + u * (1/1/0) + v * (1/0/1)

und das dann umformen mit eurem Verfahren (wende ich nie an, aber egal...) in die Koordinatenform
und da müsste rauskommen:

x - y - z = 0

lg kiki



lies dir das nochmal durch. da steht alles, was du brauchst und was du tun musst.



lg kiki
it's me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
das hab ich doch ge,acht,sieht man das nicht?ist es etwa falsch?
ich hab das ja mit meinen Punkten gemacht..hab ja jeder Kante mit A B C.. versehen,hab ich dir ja aufgeschrieben.
Dein statement hab ich durchgelesen und die eben genauso gemacht wie du das gesagt hast,nun wollte ich wissen,ob meine ebenen stimmen?!

also für die Punkte hab ich:
A(0/0/0)
B(0/0/1)
C(1/0/0)
d(1/0/1)
E(1/1/0)
F(0/1/1)
G(1/1/1)
H(0/1/0)

e1= ad und ae
e2= ad und af
e3= af und ae
das sind die stütvektoren..also die differenz..so wie du das mir gezeigt hast Augenzwinkern

e1 (0/0/0)+t(1/0/1)+u(1/1/0)
e2 (0/0/0)+t(1/0/1)+u(0/1/1)
e3 (0/0/0)+t(1/1/0)+u(0/1/1)

stimmen sie und meine nächste frage wäre,wie die 4. ebene aussieht


vielen dank Big Laugh
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
ja, wenn du nun weißt, wie man eine ebene aufstellt, dann kann doch die 4. ebene kein problem mehr sein, vor allem, wo die ersten 3 ebenen ja stimmen.

bloß, dass die in parameterform angegeben sind und du die aber noch in die koordinatenform umwandeln sollst, denn so wird es verlangt bei deiner aufgabe b)

wo liegt denn das problem bei der 4. ebene?

lg kiki
it´s me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
ok ich habs danke schönsmile
it´s me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
soll ich bei c winkel zwischen geraden und bei d winkel zwischen 2 geraden?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
Zeichne mal eine Kante - hast du dann eine Gerade gezeichnet oder eine Ebene?

zeichne mal eine Seitenfläche - hast du dann eine Gerade gezeichnet oder eine Ebene?

lg kiki
it´s me Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie mit Ebenen
bei c ist winkel zwischen 2 geraden gesucht und bei d zwischen zwei ebenen
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