Rechtwinkliges Dreieck & Inkreis |
| 17.09.2008, 21:03 | Sora | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Rechtwinkliges Dreieck & Inkreis Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC, dessen 90° Winkel zwischen CAB liegt. Die Hypotenuse des Dreiecks ist 10m lang und der Radius des Innkreises beträgt 1,2m. Nun soll man die 2 fehlenden Seiten des Dreiecks berechnen. Leider habe ich keinerlei Idee, wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.... =( |
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| 17.09.2008, 21:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tipp: Nimm einmal ein alternatives (rechtwinkliges) Dreieck. Wie würdest du dort den Inkreismittelpunkt finden= http://de.wikipedia.org/wiki/Inkreis#Inkreis_eines_Dreiecks |
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| 17.09.2008, 21:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Radius des Inkreises ist wenn a = 10 die längste Seite des Dreieckes (Hypotenuse) ist; der rechte Winkel liegt bei A, b, c sind in diesem Falle die Katheten. Warum die obige Formel gilt, kannst du dir an Hand einer Skizze berechnen. Die zweite Gleichung liefert der Pythagoras. mY+ EDIT: @..bine, mit den Winkeln zu rechnen, da dürfte es mulmig werden, ich denke, die sollte man möglichst umgehen (ausser natürlich die 90° 
). |
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| 17.09.2008, 21:34 | Sora | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen dank =) So einfach un ich komm nich drauf.... *peinlich*peinlich* |
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| 17.09.2008, 21:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich finde, gar so einfach ist es auch wieder nicht, wenn man die Formelgruppe des Heron gerade nicht "zufällig" parat hat ... . Die Rechnung führt denn auch auf eine quadratische Gleichung. mY+ |
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| 17.09.2008, 21:56 | Sora | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na ja, ich habe es etwas anders jetzt gelöst und dass ich da nicht früher drauf gekommen bin is echt etwas peinlich... Wenn man die Seiten einfach unterteilt. Man zeichnet zu den "Tangenten" bzw. den Seiten des Dreiecks einfach den Senkrecht stehenden Radius hinzu, daraus ergibt sich: c = 1,2 + y b = 1,2 + x a = 10 = x + y geht man damit in den Satz des Pythagoras rein (in dem Fall a² = b² + c²), braucht man nur noch nach einer variablen aufzulösen, in den Satz des P. einsetzen, die quadratische Gleichung lösen und fertig ^^ |
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| 17.09.2008, 22:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau so ist es! 
Rein rechnerisch gleichen sich beide Wege. mY+ |
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