Bestimmung ener ganzrat. Funktion 3. Grades |
| 21.06.2006, 21:23 | AND11GK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Bestimmung ener ganzrat. Funktion 3. Grades Folgende Aufgabenstellung: Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 3, deren Graph durch A(2 l 2) und B(3 l 9) geht und den Tiefpunkt T(1 l 1) hat. Ich habe nicht die geringste Ahnng wie ich diese Aufgabe angehen soll. |
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| 21.06.2006, 21:36 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Bestimmung ener ganzrat. Funktion 3. Grades Hi AND11GK,
Wie sieht so eine Funktion allgemein aus?
Inwiefern helfen Dir diese Werte?
Was muss hier gelten? grüße zweiundvierzig |
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| 21.06.2006, 21:42 | AND11GK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe jetzt eine Tabelle erstellt: Bedingung math. auswertung linke seite rechte seite A(2 l 2) f(2) = 2 ??? ??? b(3 l 9) f(3) = 9 ??? ??? T(1 l 1) f(1) = 1 ??? ??? ich denke, dass ich zunächt 2 , 9 und 1 ind die augangsgleichung einsetzen muss. ich weiß allerdings nicht wie die ausgangsgleichung aussieht. könntest du mir die nennen, damit ich das mal versuchen kann? |
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| 21.06.2006, 21:43 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Bestimmung ener ganzrat. Funktion 3. Grades Wenn du eine Funktion 3. Grades hast, dann muss die so gelautet haben: f(x) = ax³ + bx² + cx + d Du weißt eben noch nicht, wieviele x³ und wieviele x² usw... Und genau das sollst du herausfinden. Zu diesem Zweck hat dir dein Lehrer Informationen über die Kurve gesagt, mit denen du rückschließen kannst, wie groß das a, wie groß b usw. Du hast hier also 4 Unbekannte. 4 Unbekannte - 4 Gleichungen 5 Unbekannte - 5 Gleichungen usw... Also musst du dir nun 4 Gleichungen aufstellen können aufgrund deiner gegebenen Sachen. f(x) heißt y Deine Grundfunktion ist für alle Punkte der Kurve zuständig. Denn jeder Punkt besteht aus einer x und einer y-Koordinate. f(x) = die y-Koordinate und x ist die dazugehörige x-Koordinate. Also kannst du nun alle Punkte in die Grundfunktion einsetzen. z.b. der Punkt (4/7) ist gegeben. Dann wäre eine Gleichung: f/4) = 7 und wenn du dann für x=4 und für y= 7 einsetzt, kommst du auf folgende Gleichung: 7 = 4³*a + 4² *b + 4c + d 7 = 64a + 16b + 4c + d Du hast 3 Punkte gegeben, also kriegst damit schon 3 Gleichungen, denn der Tiefpunkt ist ja auch ein Punkt, der auf der Kurve oben liegt. Jetzt hast du aber noch einen speziellen PUnkt gegeben, nämlich den Tiefpunkt. Was weiß man über einen Tiefpunkt? - dass die Steigung der Tangente (= f'(x) ) am x-Wert des Tiefpunktes 0 sein muss, denn die verläuft parallel zur x-Achse und die x-Achse hat ja auch die Steigung 0. Daher musst du nun die 1. Ableitung deiner Funktion machen, denn das ist die Formel für die Steigung der Tangente in jedem beliebigen PUnkt der Kurve: f'(x) = 3ax² + 2bx + c Wenn du nun den Tiefpunkt (1 / 2) gegeben hättest, wäre das dann: f'(1) = 0 f'( Die Steigung der Tangente) f'(1) heißt: die Steigung der Tangente im Punkt (1 / und irgendwas) f'(1) = 0 heißt: die Steigung der Tangente im Punkt (1/ und irgendwas) ist 0. alles klar nun? lg kiki |
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| 21.06.2006, 21:44 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was heißt denn "dritten Grades"? Das hilft Dir weiter...und von da aus kannst du auch auf die anderen nötigen Bedingungen für das Minimum schließen. |
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| 21.06.2006, 21:46 | dos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
erstmal brauchst du die grundform einer funktion 3. grades |
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| 21.06.2006, 21:46 | AND11GK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
weiß noch nicht ob ich das wirklich verstanden habe, ich setze das jetzt mal alles ein. muss ich noch irgendwie gauß anwenden? falls ja, müsste ich wissen wie da funktioniert. ich probier ml grad den rest.... |
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| 21.06.2006, 22:00 | AND11GK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
habe das jetzt mal alles eingesetzt, aber irgendwie einen fehler gmacht glaube ich. habe jetzt die drei gleichungen: 8a+4b+2c+d=2 27a+9b+3c+d=9 a³+b²+c+d=1 damit wäre ja dann z.B.: Linke seite: a³+b²+c+d Rehte seite: 1 oder???? bitte erklärt mir ds irgendwie für ganz dumme ws h tun soll. ich verzweifle an dieser aufgabe |
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| 21.06.2006, 22:03 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kikira hat Dir doch oben die weiteren Ansätze geliefert... |
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| 21.06.2006, 22:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die ersten 2 Punkte hast du doch richtig eingesetzt. Warum dann nicht auch den 3. Punkt?Dann mußt du noch die Tatsache verwenden, daß (1|1) ein Tiefpunkt ist. Was gilt an Tiefpunkten für die 1. Ableitung? |
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| 21.06.2006, 22:10 | AND11GK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja, das versthe ich aber irgendwie nicht. mit dem tiefpunkt komme ich nicht klar... mit der ableitung... was muss ich in die ableitzung einstzen.... was mache ich mit meinen drei erstellten gleichungen.... sind die richtig...... ich habe keine ahnung!!! |
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| 21.06.2006, 22:12 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ein Tiefpunkt ist vorhanden, wenn und . |
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| 21.06.2006, 22:14 | AND11GK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
tut mir echt leid, aber ich verstehe das nicht !!! ich muss ganz genau wissen wie ich vorgehen muss, sonst kapier ich das nie.... |
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| 21.06.2006, 22:17 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann lies dir meinen Beitrag noch einmal durch. Einfacher wird mans dir kaum noch erklären können und du musst versuchen, es zu verstehen, denn da kommen nun wirkliche Verständnisgebiete auf dich zu. das, was du da jetzt machst, ist noch pipifax. aber was jetzt noch an stoff über die funktionen kommt, kann man nur mehr lösen, wenn man alles verstanden und durchschaut hat. versuch also, das noch einmal genau durchzulesen - satz für satz. lg kiki |
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| 22.06.2006, 09:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Heidinei, muß man denn alles doppelt und dreifach wiederholen? Wie ich oben schon sagte, ist diese Gleichung falsch. Die anderen 2 waren ok. Wie schon mehrfach gesagt wurde, ist die 1. Ableitung an der Tiefpunktstelle = Null. Deine Funktoin hat die allgemeine Form: f(x) = ax³ + bx² + cx + d Jetzt brauchst du davon erstmal die 1. Ableitung. Dann kannst du da die Tiefpunktstelle einsetzen. |
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