Mengenbeschreibung [vorher : Lineare Algebra]

17.09.2008, 21:41

siddl

Mengenbeschreibung [vorher : Lineare Algebra]

guten abend, hat irgend jemand eine Ahnung was das bedeutet:
$\begin{eqnarray*} {{\begin{pmatrix} t \\ 5t-7 \end{pmatrix} \in \mathbb R ^2:t\in \mathbb R}} \end{eqnarray*}$
es handelt sich um eine Loesungsmenge (man muss sich die Mengenklammern dazudenken)
Auf der Grundlage dieser Loesungsmenge sollen wir ein lineares Gleichungssystem basteln, wir sind aber nicht sicher was das Ding wirklich aussagt...
hilfe traurig

17.09.2008, 21:55

Mazze

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Der Titel hilft so garnicht und wird gleich noch von mir verändert.

Zitat:

es handelt sich um eine Loesungsmenge

So wie es da steht ist es keine Menge, wenn Du Mengenklammern setzen willst in latex verwende \} Die Formel zu verstehen ist ansich absolute Grundlage. Sollte eigentlich klar sein, aber hier die erklärung :

Das es sich um eine Menge von Vektoren handelt ist schon mal klar. Was wir hier haben ist eine Bildungsvorschrift. Für t = 1 erhalten wir zum Beispiel den Vektor

$\begin{eqnarray*} {\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$

Dieser Vektor gehört zur Menge. Für t = 2 erhalten wir

$\begin{eqnarray*} {\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$

und so weiter. Mit der Aussage $\begin{eqnarray*} t \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ meint man, dass man für t jede reelle Zahl einsetzen kann und das jeder Vektor der auf diese Weise gebildet wird zur Menge gehört. Übrigens ist das eine Standardform der Mengenbeschreibung. Zunächst gibt man die Struktur an und dann beschreibende Eigenschaften.

18.09.2008, 02:29

siddl

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Danke
(..ich hab zwar noch nicht den vollen Durchblick aber stück für stück wird sich das Puzzle hoffentlich zusammenfügen...)

18.09.2008, 09:28

mYthos

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Geometrisch entspricht das der Parametergleichung einer Geraden in R2.
Das dazugehörige lineare Gleichungsssystem lautet

x = t
y = 5t - 7
---------------

Nach Elimination des Parameters t erhalten wir eine Gleichung in x, y, welches ebenfalls eine Form der Geradengleichung (Kordinaten- oder Normalvektorform) darstellt.

Mengentheoretisch werden durch die o.a. Zuordnungsvorschrift geordnete Wertepaare erzeugt, welche die Elemente einer Punktmenge darstellen, deren Abbild eben die genannte Gerade ist.

mY+

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