Berechnung am Kreis

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katjasp Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung am Kreis
Hallo,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter.

100 glattes Papier werden auf eine Rolle mit dem Durchmesser von 6 cm aufgewickelt. Der Durchmesser der Rolle wächst dadurch um 8 cm. Wie dick ist das Papier?

Ich habe angefangen den Umfang des kleinen Kreises (r=3 cm) zu berechnen und das Ergbnis von den 100 m abzuziehen. Komme aber dann nicht wirklich weiter, weil der Umfang ändert sich ja mit jeder weiteren Umwicklung. Das würde ja Stunden dauern alles zu berechnen.

Kann mir jemand helfen?


Danke im Voraus!


Katja
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Schon mal die Summierung mittels einer arithmetischen Reihe überlegt?

mY+
katjasp Auf diesen Beitrag antworten »

nein, habe ich bisher noch nicht. wie würde das denn funktionieren? habe das bisher noch nicht gelernt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Papierdicke sei d.

Die erste Lage hat einen Umfang von , der Radius der zweiten Lage beträgt 3 + d, daher hat die zweite Lage einen Umfang von , usw.

Der Umfang wächst also von Lage zu lage um , das ist die Differenz D der Reihe.

Auf der Rolle sind n Lagen aufgewickelt. Weil die Differenz vom größten Radius zum kleinsten 4 cm beträgt, gilt



Die Summe aller Umfänge muss nun 100 m = 10000 cm sein.

Die Summenformel (von n Gliedern) der arithmetischen Reihe (deren Glieder unterscheiden sich jeweils um eine feste Größe D, der Differenz) lautet:



oder auch



wenn das letzte Glied (hier: Der äußerste Umfang) auch bekannt ist.


Somit ist (mit und )



Berechne daraus n und aus der Gleichung von oben dann d.

mY+
katjasp Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe!
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