Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks

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newsys Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks
Hallo allerseits,
ich hab da mal ne Frage. Ich muss die Formel



beweisen.

Dazu hab ich die Formel

und den ansatz sin²()+cos²()=1
???
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks
meinst du, du willst das beweisen? verwirrt
werner
newsys Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks
ja soll die erste Formel beweisen bzw zeigen, wie man darauf kommt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks
ja dann tu es doch, im link steht doch alles drinnen.
und wenn das noch nicht genügt, suche ein bißerl im board, das hatten wir schon oft!
werner
newsys Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks
ich verstehe ja die zweite formel, das ist nicht das problem. Ich habe schwierigkeiten auf die klammer zu kommen bei der ersten formel und im Forum habe ich dazu nichts gefunden
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks
skalarprodukt:

die geometrische interpretation des vektorproduktes

das ganze quadrieren, sinus durch cosinus ersetzen, die definition des
skalarproduktes berüchsichtigen und wieder wurzel ziehen.
ok?
werner

edit: blödsinn wegeditiert, fußballerische konfusion, soll nicht wieder vorkommen Big Laugh
 
 
newsys Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks
ok, aber mein problem ist noch, wenn ich sinus durch cosinus ersetze dann hab ich ja sin²(x)=1-cos²(x)
aber wie komme ich bei der ersten formel auf
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks
das ganze umdrehen


jetzt für sinus cosinus einsetzen, dann ist der letze ausdruck das skalarprodukt
ok?
werner

edit:oben unfug korrigiert, ich hoffe jetzt stimmt es
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht auch so:

Ich schreibe der Einfachheit halber



Die Vektoren und seien so bestimmt (siehe Zeichnung), daß

(1) linear abhängig

(2) und damit auch

(3)



Und jetzt macht man das anders herum, d.h. man geht vom Komplizierten aus und vereinfacht. Zunächst wird gemäß (3) ersetzt





Und hier verschwinden die gemischten Glieder mit wegen (2). Der Term bekommt daher die folgende Gestalt



Die letzte Umformung sieht ziemlich falsch aus, denn im allgemeinen gilt (Cauchy-Schwarzsche Ungleichung). Es gibt aber eine Ausnahme, wo doch die Gleichheit gilt, nämlich bei linearer Abhängigkeit. Und die gilt ja nach (1). Auch wenn man die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung nicht kennt, kann man sich das sofort klar machen.

Damit ist gezeigt:



In der letzten Klammer steht aber gerade der Flächeninhalt des Dreiecks.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

sehr schön!
werner
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