Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks |
22.06.2006, 14:41 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks ich hab da mal ne Frage. Ich muss die Formel beweisen. Dazu hab ich die Formel und den ansatz sin²()+cos²()=1 ??? |
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22.06.2006, 14:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks meinst du, du willst das beweisen? werner |
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22.06.2006, 14:54 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks ja soll die erste Formel beweisen bzw zeigen, wie man darauf kommt |
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22.06.2006, 15:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks ja dann tu es doch, im link steht doch alles drinnen. und wenn das noch nicht genügt, suche ein bißerl im board, das hatten wir schon oft! werner |
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22.06.2006, 15:21 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks ich verstehe ja die zweite formel, das ist nicht das problem. Ich habe schwierigkeiten auf die klammer zu kommen bei der ersten formel und im Forum habe ich dazu nichts gefunden |
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22.06.2006, 15:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks skalarprodukt: die geometrische interpretation des vektorproduktes das ganze quadrieren, sinus durch cosinus ersetzen, die definition des skalarproduktes berüchsichtigen und wieder wurzel ziehen. ok? werner edit: blödsinn wegeditiert, fußballerische konfusion, soll nicht wieder vorkommen |
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22.06.2006, 15:52 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks ok, aber mein problem ist noch, wenn ich sinus durch cosinus ersetze dann hab ich ja sin²(x)=1-cos²(x) aber wie komme ich bei der ersten formel auf |
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22.06.2006, 16:37 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis der Formel zum Berechnen von Flächeninhaltes eines dreiecks das ganze umdrehen jetzt für sinus cosinus einsetzen, dann ist der letze ausdruck das skalarprodukt ok? werner edit:oben unfug korrigiert, ich hoffe jetzt stimmt es |
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22.06.2006, 17:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht auch so: Ich schreibe der Einfachheit halber Die Vektoren und seien so bestimmt (siehe Zeichnung), daß (1) linear abhängig (2) und damit auch (3) Und jetzt macht man das anders herum, d.h. man geht vom Komplizierten aus und vereinfacht. Zunächst wird gemäß (3) ersetzt Und hier verschwinden die gemischten Glieder mit wegen (2). Der Term bekommt daher die folgende Gestalt Die letzte Umformung sieht ziemlich falsch aus, denn im allgemeinen gilt (Cauchy-Schwarzsche Ungleichung). Es gibt aber eine Ausnahme, wo doch die Gleichheit gilt, nämlich bei linearer Abhängigkeit. Und die gilt ja nach (1). Auch wenn man die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung nicht kennt, kann man sich das sofort klar machen. Damit ist gezeigt: In der letzten Klammer steht aber gerade der Flächeninhalt des Dreiecks. |
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22.06.2006, 17:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
sehr schön! werner |
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