Beweise

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Melaniechen Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise
Hallo ihr!

Habe schon wieder ein Problem mit meinem "Lieblingsfach". Hammer

Aufgabenstellung lautet folgendermaßen:

Beweisen Sie: Die Subtraktion eines beliebigen Terms auf beiden Seiten einer Gleichung ist eine Äquivalenzumformung.

Das dieser Satz war ist, ist mir schon klar - aber wie beweisen? verwirrt

Gibt es für Beweise überhaupt eine allgemeine Regel oder muss ich man das je nach Aufgabe abwägen?


Bin um Hilfe dankbar. (Bitte, bitte mit Erklärung - *liebguck*)
Melaniechen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
Sorry für die Tippfehler. Natürlich wahre Aussage und nicht ware.
Nicht, dass jemand denkt, ich sei überall ne Niete...

Big Laugh
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet es denn, eine Äquivalenzumformung zu sein?
Melaniechen Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man einen Term innerhalb einer Gleichung umformen kann, ohne dass sich die Lösungsmenge danach ändert, oder?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht den Term Umformen, sondern etwas mit der Gleichung anstellen so, dass sich die Lösungsmenge nicht ändert.
Nehmen wir also mal eine Gleichung die von einem abhängt.
Du musst nun zeigen, dass wenn für ein die Aussage wahr ist, ebenfalls auch wahr ist, wobei ein Term in ist.

Und was darfst du für den Beweis verwenden?
Melaniechen Auf diesen Beitrag antworten »

Was ich für den Beweis verwenden darf? Das ist eben die Frage. Ich darf ein Beispiel verwenden...?
Ich habe im Allgemeine keine Ahnung, wie das mit den Beweisen funktioniert.
(Das letzte mal Mathe, hatte ich vor 7 Jahren.)
 
 
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Beispiel ist kein Beweis. Ich kann ja auch nicht sagen, nur weil 2+3=5, muss für alle Zahlen und immer gelten. Augenzwinkern

Zb. Falls ihr gezeigt habt, dass mit "" eine Äquivalenzumformung ist, dann kann man verwenden, dass gerade ist.
Deshalb frage ich: was hattet ihr im Vorfeld, was du verwenden darfst?
Melaniechen Auf diesen Beitrag antworten »

"Wir" hatten gar nichts, wenn dann "ich". Ich mache gerade Fernabi. (Sprich Abi auf eigene Faust)
Klappt alles supi, außer Mathe. :-(

Mich würde einfach mal interessieren, wie man so ganz allgemein einen Beweis darstellt, bzw. "ermittelt".
Welche Formen benutzt man dafür? Darf man das Ganze anhand eines Beispieles erklären? Usw.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Melaniechen
Mich würde einfach mal interessieren, wie man so ganz allgemein einen Beweis darstellt, bzw. "ermittelt".
Welche Formen benutzt man dafür? Darf man das Ganze anhand eines Beispieles erklären? Usw.


Naja, ein Beweis ist "einfach" eine Argumentation. Man begründet etwas, aber nur mit Argumenten, die man vorher schon begründet oder gefordert hat. Deshalb auch die Frage was du Voraussetzen darfst.
Und nein, Beispiele sind keine Beweise, siehe meine Begründung oben.

Nun mal angenommen du willst die Sache mit der Äquivalenzumformung "-1 auf beiden Seiten der Gleichung ist eine Äquivalenzumformung" für reelle Zahlen & Terme beweisen.
Man fangt also mit einer Gleichung an:
Nimm ein so, dass die Gleichung eine wahre Aussage ist [d.h. eine Lösung der Gleichung].
Nun ist sicher die linke und die rechte Zahl identisch [denn war eine Lösung], sagen wir es steht da. Dann gilt aber sicher auch ist eine wahre Aussage. Nun wieder Rückgängig:

Weil eine beliebige Lösung der Gleichung war, gilt das auch für alle andere Lösungen.

Das war eine allgemeine Argumentation. Für jeden konkreten Fall könnte ich die Gleiche Argumentation nun konkret machen. Nehmen wir mal konkret
und .
Die Gleichung ist jetzt
Nehmen wir , dann steht , also da. Das ist eine wahre Aussage.
Nun ist aber auch eine wahre Aussage und . Da aber und gilt, ist das das Gleiche, wie
zu sagen, was eben deiner Behauptung entspricht.

Aber beachte:
Diese konkrete Version ist kein Beweis, sondern lediglich ein Beispiel !
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Weil ich die Aufgabe zufällig kenne:

Du darfst benutzen, dass für drei beliebige rationale/reelle Zahlen a, b, c gilt:

Wenn a = b wahr ist, dann ist es auch a + c = b + c. Und umgekehrt.


Der von system-agent vorgeschlagene Weg, auf den entsprechenden Satz für die Addition zurückzugreifen, wäre sicherlich auch in Ordnung, weil dieser Satz schon bewiesen wurde.



Zitat:


Mich würde einfach mal interessieren, wie man so ganz allgemein einen Beweis darstellt, bzw. "ermittelt".
Welche Formen benutzt man dafür? Darf man das Ganze anhand eines Beispieles erklären? Usw.


Also ein Beispiel ist nur dann interessant, wenn es ein Gegenbeispiel ist. Man kann eine Aussage der Art „für alle ... gilt ...“ mit einem Gegenbeispiel widerlegen.

Ansonsten darf man -- im Prinzip -- nur vorher bewiesene Sätze benutzen und eben die „natürlichen Schlussregeln“. Wobei die Beweise am Anfang noch nicht so streng zu sein brauchen.

Ein allgemein gültiges Schema gibt es sicherlich nicht, aber man kann sich an Musterbeweisen orientieren und bekommt dann ein Gefühl dafür, wie der Aufbau ist.



// Das war etwas zu spät. unglücklich
Melaniechen Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. So langsam rattert es jetzt auch in meinem Hirn in die richtige Richtung.

Ich danke euch beiden. :-)
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