Quadratische Funktion anhand von Stichproben ermitteln |
| 18.09.2008, 17:10 | Jayk | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
| Quadratische Funktion anhand von Stichproben ermitteln folgende Situation: - man hat ein paar X-Werte und die dazu passenden Y-Werte gegeben - die Y-Werte ergeben sich aus einer quadratischen Funktion, die allerdings unbekannt ist für die Funktion . Gibt es eine Möglichkeit, anhand drei Proben (zum Beispiel mit X-Wert 0, X-Wert 1 und 2) die Funktion zu erfassen? Ich möchte nämlich ein Programm schreiben, dass eine quadratische Funktion löst, und dazu werden zwei äquivalente Terme eingegeben, die dann für verschiedene X-Werte geparst werden. Das hab ich bisher mit linearen Gleichungen ausprobiert und es hat gut funktioniert. Nun dachte ich, das müsste auch mit Parabeln funktionieren, allerdings ist ja 2x+1 (= 0x²+2x+1) auch eine Parabel, und genau das war mein Problem. |
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| 18.09.2008, 17:39 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hallo, Zu drei verschiedenen x-y-Paaren gibt es tatsächlich genau eine zugehörige quadratische Funktion. Siehe „Steckbriefaufgaben“. Wenn Du das meintest.
f(x) = 2x + 1 ist keine quadratische Funktion. Denn dafür müsste die Variable x im Quadrat vorkommen -- x-Potenzen mit dem Vorfaktor 0 zählen nicht. (sonst könnte man ja gleich ... 0*x^4 + 0*x³ + 0*x² + 2x + 1 schreiben -- und die Funktionstypen wären nicht mehr voneinander zu unterscheiden) |
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| 18.09.2008, 17:45 | Jayk | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
OK, das beruhigt mich, dass 2x+1 keine quadratische Funktion ist. Ich werde mal gucken, was ich finde. Danke! |
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| 18.09.2008, 17:46 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hey, ich misch mich mal ganz kurz ein, ok? Ganze infach ausgedrückt: Anzahl der benötigten Bedingungen = Grad des Polynoms + 1 Das heißt ganz konkret, dass du z.B. bei einer Parabel mindestens 3 Bedingunen benötigst, um eine Funktionsvorschrift ermitteln zu können, die von keinem parameter abhängt. liebe grüße ps: Wie wärs mit der z.B. mit der Linearfaktorzerlegung? |
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| 18.09.2008, 17:52 | Jayk | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hmm, ich hab mal nach "steckbrief" gesucht und in einem Thread wurde auf das "Gauß'sche Eliminationsverfahren" verwiesen, das klang recht nach einer Lösung und sah auch recht einfach aus(?) |
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| 18.09.2008, 17:54 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ist es auch.
Man kann die Funktion allgemein dadurch bestimmen, dass man ein lineares Gleichungssystem löst (das Eliminationsverfahren ist dafür eine Möglichkeit). Vielleicht interessiert Dich folgende Seite (wg. der Umsetzung): http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...ungssysteme.htm |
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| 19.09.2008, 13:09 | Jayk | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
OK, ich hab mit nochmal Gedanken gemacht. Also ich möchte ja einen Term wzb. x²+2x/x-3x auf die Form ax²+bx+c bringen. Das wäre hier ja a=1; c=2; b=(-3). Den Wert für c kann ich ja am Besten ermitteln, wenn ich für x = 0 einsetze. Aber wie kann ich die Werte für a und b ermitteln? |
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| 19.09.2008, 13:12 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Meinst du ?
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| 19.09.2008, 13:15 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Und schreibe nochmal genauer, um was es Dir jetzt geht. Ist die Funktion also doch schon gegeben? |
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| 19.09.2008, 13:18 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Also wenn du die Gleichung mittels Sichproben (also angegebenen Punkten) lösen willst, dann löse das Gleichungssystem nach a, b und c. |
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| 19.09.2008, 14:02 | Jayk | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ja, sonst hätten die Klammern gefehlt.
Ja, es geht übrigens nur um eine Gleichung, nicht um ein Gleichungssystem, und es wird auch nur eine Unbekannte drin vorkommen. Ich würde das Gleichungssystem ganz normal durch umstellen lösen. Aber ich möchte ja ein Programm schreiben, das Gleichungen löst. Dazu habe ich vor, für X verschiedene Werte einzusetzen (für beide Terme einzeln) und das Ergebnis Y, das sich dann ergibt, sozusagen speichern, das sind sozusagen die "Stichproben" und daran müsste man ja die Parabel eindeutig in der Form ax²+bx+c ausdrücken können. Dann sind ja beide Terme, also a1*x²+b1*x+c1 und a2*x²+b2*x+c2, gleich (wird jedenfalls angenommen). Das heißt, ich möchte dann am Ende eine Funktion daraus machen: Und dann von dieser Funktion die Nullstelle(n) berechnen (per Lösungsformel). Das ist mein genauer Plan, allerdings habe ich das bis jetzt erstmal nur mit linearen Funktionen probiert (zum Test) und bin dort auf die richtigen Ergebnisse gekommen (meine Vermutung ist übrigens, dass das Tool, das lineare Gleichungen löst, von mathetools.de genauso arbeitet). Alles andere ist imho zu kompliziert zu programmieren, also letzten Endes kann ich nur diese Stichproben nutzen (wobei natürlich die X-Werte frei wählbar sind). |
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| 19.09.2008, 14:05 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Also was genau möchtest du jetzt machen? Die Parabel eindeutig anhand von 3 gegebenen Punkten bestimmen, die Nullstellen ausrechnen oder die Parabeln zeichnen lassen? Oder....? |
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| 19.09.2008, 14:20 | Jayk | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ich habe so viele wie möglich X-Y-Paare gegeben, daran möchte ich eine quadratische Funktion der Form ax²+bx+c ermitteln (also vereinfachen). Den Wert c ermittele ich ja am Besten, wenn ich das X-Y-Paar mit dem X-Wert 0 nehme, oder? Aber ich habe überhaupt keinen Plan, wie ich a und b ermitteln kann. |
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| 19.09.2008, 14:30 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Für eine Funktion 2. Grades benötigt man genau 3 oder mehr Wertepaare. Hast du jedoch "so viele wie möglich" willkürlich gewählte Punkte, also z. B. 10, dann lässt sich daraus nicht immer eine quadratische Funktion erstellen, sondern nur in den seltensten Fällen. Es sei denn, du weißt von Anfang an, dass diese Punkte alle auf einer und der selben Funktion 2. Grades liegen müssen. Dann genügen aber widerrum 3 Paare. Was das ganze jetzt mit "vereinfachen" zu tun hat, versteh ich auch nicht ganz. Anfangs hast du geschrieben:
Und als Beispiel () gibst du uns eine schon fertig gegebene Funktion. Du widersprichst dir irgendwie selbst. Vllt. verstehe ich dich auch teilweise nur falsch, aber ich wüsste sonst nicht, was du meinst. Grüße
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| 20.09.2008, 12:18 | Jayk | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
OK, ich beschränke mich jetzt auf quadratische Gleichungen der Form x²+px+q und dafür habe ich eine Lösung des Problems gefunden. Vielleicht versteht ihr mich besser, wenn ich ein bisschen Code poste:
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| 20.09.2008, 13:32 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Also ich versteh jetzt noch weniger, als vorher
(Und weiss leider immer noch nicht, was genau du versuchst zu tun).Grüße
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| 20.09.2008, 16:30 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
frage am rande: wie willste da 0 einsetzen? |
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| 21.09.2008, 14:07 | Jayk | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
OK hast recht, bei der Gleichung klappt das nicht, also war die Idee doch nicht so gut.
(aber funktioniert immer, wenn nicht /x dabei ist) |
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| 21.09.2008, 14:13 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Wenn man das x im Nenner nicht wegkürzen kann, dann ist das auch gar keine quadratische Funktion! //edit: Eine quadratische Funktion hat diese Form: (a, b, c sind reelle Zahlen) |
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(Und weiss leider immer noch nicht, was genau du versuchst zu tun).
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