Unten beschränkt mit 0?

18.09.2008, 22:00

Gabriela0815

Unten beschränkt mit 0?

Hallo,

hier hänge ich auch vom Verständnis:

$\begin{eqnarray*} a_n = n \end{eqnarray*}$

Diese Folge soll nach unten beschränkt sein, da

$\begin{eqnarray*} a_n \geq 0 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Heißt das, das die untere Schranke die 0 ist?

Aber die kommt doch in der Menge $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ nicht vor.

Kann das bitte mir jemand deutlich machen?

Liebe Grüße
Gabriela

18.09.2008, 22:03

Jacques

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Hallo,

Ob die 0 zur Menge der natürlichen Zahlen zählt oder nicht, ist reine Vereinbarungssache.

Aber das spielt auch gar keine Rolle: Die untere Schranke braucht niemals errreicht zu werden, es kommt nur darauf an, dass sie nicht unterschritten wird.

Also man könnte für die untere Schranke auch -10 nehmen.

18.09.2008, 22:04

Vieta

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Es ist nicht DIE untere Schranke, sondern eine unterere Schranke.
Mehr kann ich dir dazu nicht sagen, weil meine letzte Konfrontation mit folgen gute zwei Jahre zurückliegt

18.09.2008, 22:08

Gabriela0815

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Hallo,

ahh, also bedeutet das, das man nur "eine" Schranke angeben braucht?
Also hier könnte es z.B. auch -5 sein?

Jacques hatte -10 angegeben.

Dann ist der Wert egal, solange er nicht über bzw. unterschritten wird?

Liebe Grüße
Gabriela

18.09.2008, 22:09

Q-fLaDeN

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Richtig.

Die 0 wäre dann die sog. größte untere Schranke.

18.09.2008, 22:10

Jacques

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Exakt.

Man muss nur irgendeine Zahl angeben, die nicht unterschritten wird, und sei es -10 000.

@ Q-fLaDeN:

Aber nur dann, wenn 0 zu N gehört. Big Laugh

18.09.2008, 22:13

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von Jacques
@ Q-fLaDeN:

Aber nur dann, wenn 0 zu N gehört. Big Laugh

Ja, das hätte ich vllt. dazu schreiben sollen. Prost

18.09.2008, 22:16

Gabriela0815

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Hallo,

Ok, danke.

@Q-fLaDeN
Du schreibst "0 wäre die größte untere Schranke.

Das sagt mir jetzt noch nichts.

Was fange ich damit an?

Worauf sollte man achten bei den Lösungsansätzen/Diskussionen?

Liebe Grüße
Gabriela

18.09.2008, 22:19

Gabriela0815

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Sorry, nicht komplett gelesen gehabt.

@Jaques
"Aber nur dann, wenn 0 zu N gehört."

Es wird doch meist nur $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ angegeben, also ohne 0.

Die Aufgaben und Lösungen, die ich bisher gesehen habe, haben auch nur $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ enthalten, ohne 0.

Jetzt verstehe ich das nicht???? verwirrt

Liebe Grüße
Gabriela

18.09.2008, 22:22

Q-fLaDeN

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Es existieren für $\begin{eqnarray*} a_n = n \end{eqnarray*}$ unendlich viele untere Schranken, nämlich $\begin{eqnarray*} S_{u} = [0; \ \ -\infty[ \end{eqnarray*}$ falls $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ gehört.
Wobei $\begin{eqnarray*} S_u \end{eqnarray*}$ für untere Schranken steht.

Was kann jetzt nur die größte untere Schranke sein?

\Edit:

$\begin{eqnarray*} \mathbb{N}^* \end{eqnarray*}$ bezeichnet $\begin{eqnarray*} \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ ohne die 0.
In $\begin{eqnarray*} \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ ist die $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ mit eingeschlossen.

18.09.2008, 22:43

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Hi,
laut DIN gehört die 0 zu N, zum leidwesen vieler Mathematiker.

Ansonsten
@Q-fLaDeN: Korrekt wäre die Menge $\begin{eqnarray*} S_u = ]-\infty, 0] \end{eqnarray*}$ , sofern 0 eine natürliche Zahl ist.

Die größte untere Schranke ist wie folgt definiert:
Sei k und K eine untere Schranke. K ist genau dann die größte untere Schranke (oder infima), wenn gilt: $\begin{eqnarray*} K \geq k \end{eqnarray*}$

Das heißt, die größte untere Schranke, ist größere als alle anderen unteren Schranken.

18.09.2008, 22:46

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von 42

@Q-fLaDeN: Korrekt wäre die Menge $\begin{eqnarray*} S_u = ]-\infty, 0] \end{eqnarray*}$ , sofern 0 eine natürliche Zahl ist.

Arg, ja natürlich, auch noch die Intervallschreibweise umgedreht Big Laugh

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