Finanzmathe - Investition

Finanzmathe - Investition

Hallo!!

Habe bei folgender Aufgabe ein Problem:

Ein Unternehmen plant die Einführung eines Produktionssystems, das mit einer Investition (Ende 03) von 5.500 TEUR verbunden ist. In den Folgejahren lassen sich durch dieses system nachstehende Produktionskosten einsparen:

Jahr 2004 Kostenersparnis in TEUR +2.400
2005 +3.000
2006 +3.600

Das Produktionssystem hat einen jährlichen Wartungsaufwand von 10% der AK.

a) Ist die Investition ggü. einer Alternativanlage zu 5% nach der Kapitalwertmethode vorteilhaft?

b) Wie hoch ist die Effektivverzinsung der Investition? Bitte wenden Sie das Newton'sche Näherungsverfahren mit einem Startwert von 5% an (nur eine Iteration).

c) Nach wieviel Jahren amortisiert sich die Investition?

zu a) dort habe ich den Kapitalwert wie folgt ausgerechnet:

Kw= -5500+(1850/1,05)+(2450/1,05²)+(3050/1,05³)
= 1118,8316

(auf z.B. 1859 bin ich gekommen, indem ich die 2.400 TEUR aus 2004
abzüglich der 10% der AK, also 550 TEUR gerechnet habe)

stimmt das so??

zu b) hier fehlt mir die komplette Formel

zu c) hier habe ich wie folgt gerechnet:

Amortizationszeit=2-(-1.515,873016/(1118,8316-(-1.515,873016))
=2,5753... Jahre

(auf die Werte bin ich gekommen, in dem ich die diskontierten zahlungen und die kumulierten diskontierten Zahlungen ausgerechnet habe)

stimmt das so??

Wäre dankbaar für ein Feedback!!

Mfg

Siamsi

RE: Finanzmathe - Investition
Willkommen im Forum, Siamsi Wink

Zitat:

Original von Siamsi

zu a) dort habe ich den Kapitalwert wie folgt ausgerechnet:

Kw= -5500+(1850/1,05)+(2450/1,05²)+(3050/1,05³)
= 1118,8316

(auf z.B. 1859 bin ich gekommen, indem ich die 2.400 TEUR aus 2004
abzüglich der 10% der AK, also 550 TEUR gerechnet habe)

stimmt das so??

Ergebnis richtig, ja. Was hier fehlt, ist die Aufstellung der Zahlungsreihe (gehört mit zum Lösungweg) und deine Interpretation des Ergebnisses.

Abschreibungen bzw. Restwert des Systems sowie Steuern sind hier offenbar nicht zu beachten ?

Zitat:

zu b) hier fehlt mir die komplette Formel

Die Formel für das Newton-Verfahren ist:

$\begin{eqnarray*} x_0 =~\mbox{Startwert}, ~ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \end{eqnarray*}$

Für f ist die Funktion einzusetzen, von der du die Nullstelle suchst. Der Startwert ist mit 5% bzw. 1.05 vorgegeben.

Zitat:

zu c) hier habe ich wie folgt gerechnet:

Amortizationszeit=2-(-1.515,873016/(1118,8316-(-1.515,873016))
=2,5753... Jahre

(auf die Werte bin ich gekommen, in dem ich die diskontierten zahlungen und die kumulierten diskontierten Zahlungen ausgerechnet habe)

stimmt das so??

Ich sehe nicht, wie du zu dem Ansatz kommst. Welche Formel benutzt du für die Amortisationszeit ?

Hier ist jedenfalls die letzte Zahlung von 3.050 nötig, um auf einen positiven Kapitalwert zu kommen. Ich frage mich daher, wieso die Amortisationszeit nicht bei 3 J liegt bzw. wieso es weniger als 3 J sind.

Grüße Abakus smile

**** Thema verschoben zur Algebra ****

RE: Finanzmathe - Investition

Zitat:

Original von Abakus

Ergebnis richtig, ja. Was hier fehlt, ist die Aufstellung der Zahlungsreihe (gehört mit zum Lösungweg) und deine Interpretation des Ergebnisses.

Abschreibungen bzw. Restwert des Systems sowie Steuern sind hier offenbar nicht zu beachten ?

Hab die Aufstellung der Zahlungsreihe mit einem Zeitstrahl dargestellt, wusste nur nicht, wie ich den hier ins Forum posten soll ,-)

Afa, Steuern etc. sind nicht gefragt....zum Glück ,-)

Zitat:

Die Formel für das Newton-Verfahren ist:

$\begin{eqnarray*} x_0 =~\mbox{Startwert}, ~ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \end{eqnarray*}$

Für f ist die Funktion einzusetzen, von der du die Nullstelle suchst. Der Startwert ist mit 5% bzw. 1.05 vorgegeben.

hmmmm....das versteh ich irgendwie noch nicht?!

Zitat:

Ich sehe nicht, wie du zu dem Ansatz kommst. Welche Formel benutzt du für die Amortisationszeit ?

Hier ist jedenfalls die letzte Zahlung von 3.050 nötig, um auf einen positiven Kapitalwert zu kommen. Ich frage mich daher, wieso die Amortisationszeit nicht bei 3 J liegt bzw. wieso es weniger als 3 J sind.

Hier habe ich eine Tabelle aufgestellt, wo ich, wie geschrieben, die diskontierten zahlungen und die kumulierten diskontierten Zahlungen ausgerechnet habe, dann kann ich ablesen, zwischen welchen Jahren ich bei 0 bin. Bei 3 Jahren bin ich ja dann schon über 0, bei 2,.... Jahren, wäre ich dann genau bei 0!
Die Formel hab ich jetzt nicht vorliegen, und auswendig kann ich se nicht ,-) Ich schau noch mal nach, die hab ich aber ausm Skript so übernommen ,-))

Schonmal vielen Dank...

...und viel Spaß beim Fussball gucken Prost

RE: Finanzmathe - Investition

Zitat:

Original von Siamsi

Zitat:

Die Formel für das Newton-Verfahren ist:

$\begin{eqnarray*} x_0 =~\mbox{Startwert}, ~ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \end{eqnarray*}$

Für f ist die Funktion einzusetzen, von der du die Nullstelle suchst. Der Startwert ist mit 5% bzw. 1.05 vorgegeben.

hmmmm....das versteh ich irgendwie noch nicht?!

Das Newton-Verfahren ist ein Iterationsverfahren, du startest mit einem Startwert und erhälst einen (besseren) Wert für deine gesuchte Nullstelle. Diesen Wert kannst du wieder verwenden und die Näherung so weiter verbessern.

Fraglich ist, welche Funktion f du hier einsetzen musst. Du suchst den effektiven Zinssatz deiner Investition. Um diesen zu bestimmen, musst du die (hier einzige) Nullstelle der Kapitalwertfunktion berechnen, es ist:

$\begin{eqnarray*} K(r) = -5.500 + \frac{1.850}{1 + r} + \frac{2.450}{(1 + r)^2} + \frac{3.050}{(1 + r)^3} \stackrel{!}{=} 0 \end{eqnarray*}$

Eine Skizze dazu, K(0.05) hast du ja bereits ausgerechnet:

Zitat:

Ich sehe nicht, wie du zu dem Ansatz kommst. Welche Formel benutzt du für die Amortisationszeit ?

Hier ist jedenfalls die letzte Zahlung von 3.050 nötig, um auf einen positiven Kapitalwert zu kommen. Ich frage mich daher, wieso die Amortisationszeit nicht bei 3 J liegt bzw. wieso es weniger als 3 J sind.

Hier habe ich eine Tabelle aufgestellt, wo ich, wie geschrieben, die diskontierten zahlungen und die kumulierten diskontierten Zahlungen ausgerechnet habe, dann kann ich ablesen, zwischen welchen Jahren ich bei 0 bin. Bei 3 Jahren bin ich ja dann schon über 0, bei 2,.... Jahren, wäre ich dann genau bei 0!
Die Formel hab ich jetzt nicht vorliegen, und auswendig kann ich se nicht ,-) Ich schau noch mal nach, die hab ich aber ausm Skript so übernommen ,-))

Nein, der Kapitalwert ist keine stetige Funktion der Zeit, sondern springt bei jedem Einzahlungszeitpunkt als Funktion der Zeit. Erst mit der dritten Einzahlung wird der Kapitalwert deiner Zahlungsreihe positiv.

Die Formel für die Amortisationsdauer $\begin{eqnarray*} t_0 \end{eqnarray*}$ könnte so aussehen:

$\begin{eqnarray*} \sum_{t=0}^{t_0-1} e_t \cdot q^{-t} \le 0 < \sum_{t=0}^{t_0} e_t \cdot q^{-t} \end{eqnarray*}$

D.h. es handelt sich um die Zeitspanne, in der die Summe der Barwerte der Einzahlungen die der Auszahlungen erstmals echt übersteigt.

Grüße Abakus smile

PS: das mit dem Fussball werden wir sehen Augenzwinkern

und zu b) - die Effektivverzinsuns ist die Verzinsung, bei der der Kapitalwert = 0 ist... - d.h. wenn du die Formel für den Kapitalwert kennst - brauchste ja bei a) - setz die einfach null und das heißt du berechnest die Nullstellen einer Funktion - wie das geht hat dir ja schon Abakus erklärt.

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