integration durch substitution mit schranken

23.06.2006, 16:19	s1mon	Auf diesen Beitrag antworten »
integration durch substitution mit schranken Hallo, ich habe eine recht einfache Aufgabe (glaube ich zumindest), die mir wohl vermutlichlaut Prof die Funktionsweise von Substitution verdeutlichen soll. Die Aufgabe: $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b}~(x-c)^n~dx \end{eqnarray}$ So, nun muss ich ja die Grenzen mit substituieren: $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b}~(x-c)^n~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u = x-c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{du}{dx} = 1 , du = dx \end{eqnarray}$ dann die Grenzen: $\begin{eqnarray} x = a \Rightarrow u = a-c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = b \Rightarrow u = b-c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \int_{a-c}^{b-c}~u^n~du \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = [\frac{u^{n+1}}{n+1}]_{a-c}^{b-c} = \frac{(b-c)^{n+1}}{n+1} - \frac{(a-c)^{n+1}}{n+1} \end{eqnarray}$ Ist das richtig so und bin ich dann fertig? Muss ich nicht eigentlich wieder zurücksubstituieren? Oder ist das nicht nötig wenn man die Grenzen schon von Anfang an miteinbezieht... Danke, lg Simon
23.06.2006, 16:25	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
so ists richtig, wenn man die grenzen mitsubstituiert braucht man nicht rücksubstituieren, das muss man nur, wenn man eine Stammfunktion per Substitution bestimmt. mfg 20
24.06.2006, 07:42	Chris2005	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie funktioniert dass mit dem grenzen substiduieren? mfg chris
24.06.2006, 08:01	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau mal genau hin,was s1mon da gemacht hat. Er hat x-c=u gesetzt, sodass er im weiteren nach u integrieren muss.Wenn man die Grenzen mitsubstituieren will ,dann muss man sie auch dem u anpassen. Während die Grenzen a und b davor noch nach x integriert wurden, werden sie jetzt nach u angepasst, indem man sie für x in die Gleichung x-c=u setzt Aber siehe auch 20_cent's Bemerkung. Eine Mitsubstitution ist nicht immer nötig

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