Binominalkoeffizient Widerspruchsbeweis

19.09.2008, 09:44	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Binominalkoeffizient Widerspruchsbeweis Ich soll $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end {pmatrix} = 0 \end{eqnarray}$ für k > n beweisen. Meine Vorgangsweise : $\begin{eqnarray} \frac{n(n-1) ... (n-k+1)}{k!} \end{eqnarray}$ Jetzt betrachte ich die Menge M : { $\begin{eqnarray} a \in N : a < n~ und~ a>(n-k+1) \end{eqnarray}$ }. Das ist die Menge aller Differenzen a üer dem Bruchstrich. Jetzt behaupte ich 0 wäre kein Element von M. Daraus folgt entweder 0 > n oder 0 < n - k+1 => k < n + 1. Beides falsche Aussagen daher muss 0 Element M sein => es gibt einen Faktor 0 => $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end {pmatrix} = 0 \end{eqnarray}$ . Ist der Beweis so richtig geführt ??? lg
19.09.2008, 09:59	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Menge der Faktoren im Zähler hast du falsch angegeben - tatsächlich ist die $\begin{eqnarray} \Big\{ a \in N \; : \; a \leq n ~\mbox{und}~ a \geq (n-k+1) \Big\} \end{eqnarray}$ . Dann wird ein Schuh draus. Der Unterschied zwischen < und < bzw. > und > ist schon zu beachten!
19.09.2008, 10:12	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja in meiner Niederschrift hab ich auch kleinergleich .... Hab ich wohl vergessen

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