Integral

24.06.2006, 08:41

Integral

Hallo,

ich habe hier ein Integral bei dem ich nicht weiterkomme.
Es handelt sich um:

Integral ( tanhx / (2 * ( wurzel ( coshx - 1) ) dx )

Vielleicht kann mir ja einer von euch weiterhelfen. Habe schon den wurzelausdruck substituiert, aber komme irgendwann dann nicht mehr weiter.
Spezialsubst. um die trig.ausdrücke weg zu subst. darf man wohl nicht.

Kann mir einer von euch bitte helfen??

Danke im voraus.

MfG
TG

24.06.2006, 09:28

Egal

Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte benutze den Formeleditor das macht es für uns einfacher:

Meinst du dieses Integral?

$\begin{eqnarray*} \int\frac{\tanh(x)}{2\sqrt{\cosh(x)-1}}dx \end{eqnarray*}$

24.06.2006, 09:28

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Substituiere $\begin{eqnarray*} w = \sqrt{\cosh{x}-1} \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} \cosh{x} = 1+ w^2 \end{eqnarray*}$ .

24.06.2006, 10:42

Auf diesen Beitrag antworten »

ja und dann??

dann sähe die substitution so aus:

$\begin{eqnarray*} u = \sqrt{\cosh(x) - 1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x = arcosh(x^{2} + 1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow dx = \frac{du}{\sqrt{(x^{2} + 1)^{2} - 1}} \times 2u \end{eqnarray*}$

Daraus ergibt sich dann folgendes Integral nach der Subst. und rauskürzen von 2u:

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{\sinh(arcosh(x^2 + 1))}{x^2 + 1} \cdot \frac{1}{\sqrt{(x^{2} + 1)^2 - 1}}~du \end{eqnarray*}$

Edit: Latexcode korrigiert

24.06.2006, 10:53

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von TG
ja und dann??

dann sähe die substitution so aus:

$\begin{eqnarray*} u = \sqrt{\cosh(x) - 1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x = arcosh(x^{2} + 1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow dx = \frac{du}{\sqrt{(x^{2} + 1)^{2} - 1}} \times 2u \end{eqnarray*}$

Sei anfangs ein bißchen sparsamer mit dem ersetzen und nimm genau die Ausdrücke, die Leopold dir vorgeschlagen hat.

$\begin{eqnarray*} u=\sqrt{\cosh(x)-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \cosh(x)=1+u^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \frac{du}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{\cosh(x)-1}}\cdot \sinh(x)=\frac{1}{2u}\cdot\sinh(x) \end{eqnarray*}$

24.06.2006, 11:03

Auf diesen Beitrag antworten »

Aber was passiert mit dem sinh(x) oberhalb des Bruchstrichs??

24.06.2006, 11:41

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Löse $\begin{eqnarray*} \frac{du}{dx} \end{eqnarray*}$ mal nach dx auf und setze alles ein, was Leopold und ich dir gegeben haben. Wenn du alles richtig gemacht hast, kürzt sich noch was raus Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Integral

Verwandte Themen