Splines

24.06.2006, 10:22

Vjane

Splines

Guten Morgen an alles da draußen.
Ich brauch unbedingt eure Hilfe, ich muss eine Präsentation in Mathe halten und zwar am Dienstag.
Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:
Stelle das Konzept der Splines vor. Bestimme dann einen kubischen Spline durch die Punkte A(0/0), B(1/2), C(3/1), D(5/3).
Bitte helft mir, ich hab keinen blassen Schimmer wie das geht.
Vjane

24.06.2006, 11:13

JochenX

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hmmm, Analysis? ich würde das eher in den Bereich Numerik bzw. Algebra setzen, aber ich verschieb mal noch nicht.
Was hast du dir bislang angelesen, was weißt du schon?
Allgemein gibt es auch mehrere Splinetypen, die sich hauptsächlich durch Randbedingungen unterscheiden.

Grundidee ist erstmal, deine Punkte so mit (auf dem Intervall ein Punkt bis zum nächsten Punkt definierten) kubischen Teilfunktionen zu verbinden, dass diese an den Grenzstellen "nahtlos" ineinander übergehen.

Auch dieses "nahtlos" hängt vom Splinetyp ab.

03.11.2008, 12:26

tigerbine

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Nachtrag.
Für die Boardsuche ergänze ich diesen Thread um eine mögliche Lösung. Da nur Punkte - und keine zu interpolierende Funktion - gegeben sind, habe ich den natürlichen kubischen Spline gewählt. Restriktionen sind die Polynome auf den Teilintervallen.

[attach]9062[/attach]

code:

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29:

Es wird ein kubischer Spline berechnet. Spezifizierung folgt.
 
Beachte: Der Datensatz hat die Form
         Knoten:           t_0 ,...,  t_n
         Funktionswerte: f(t_0),...,f(t_n)
 
Knotenpunkte eingeben:   [0,1,3,5]
Funktionswerte eingeben: [0,2,1,3]
 
------------------------------------------------------------------------------
Bitte wählen: 0 - natürlicher Spline
              1 - vollst. Spline
 
Deine Wahl: 0
------------------------------------------------------------------------------
 
 
Matrix der Restriktionen in Newton-Darstellung
RN =
         0    2.5227   -0.5227   -0.5227
    2.0000    0.9545   -0.7273    0.4205
    1.0000   -0.2727    0.6364   -0.1591
 
Matrix der Restriktionen in Monom-Darstellung: 1,x,x²,x³
RM =
         0    2.5227    0.0000   -0.5227
   -0.9432    5.3523   -2.8295    0.4205
   14.7045  -10.2955    2.3864   -0.1591

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