totale Wahrscheinlichkeit - Integraldarstellung?

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skppg Auf diesen Beitrag antworten »
totale Wahrscheinlichkeit - Integraldarstellung?
Hallo,
es gilt:


das sieht aus, wie totale Wahrscheinlichkeit, oder?
weiss jemand, wo das herkommt (bzw. wo ich das in der literatur finden kann?) meine internet-recherche war nicht sehr erfolgreich.

Gruss! Sven
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von skppg
das sieht aus, wie totale Wahrscheinlichkeit, oder?

Ja das ist es - allerdings kann man der Formel auch ansehen, dass das nur unter gewissen Voraussetzungen an gilt:

ist eine nichtnegative, stetige Zufallsgröße mit Dichte .
skppg Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das bestaetigt mich schonmal. kannst du mir irgendeine quelle nennen, wo ich das nachlesen kann? wuerd fuer meine DA gern wissen, wo das geschrieben steht.
danke erstmal!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Schwierig, da bei solchen (diskret + stetig) gemischten Vektoren ein konkretes Literaturzitat zu finden. Aber warum auch, basiert doch direkt auf einer grundlegenden Eigenschaft der bedingten Erwartung:



Im vorliegenden Fall angewandt auf die Indikator-Variable , dann ist

und ,

womit man (1) im Fall einer reellen Zufallsgröße auch schreiben kann als

.
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