komplexe Gleichung wie lösen?

24.06.2006, 20:25

Die_Steffi

komplexe Gleichung wie lösen?

Hi nochmal ,

ich bin quasi neu hier und habe schon eine zweite Aufgabe, die mir nicht klar ist.

z ist Element C

i*z^2 + 2*z +i = 0

Gesucht sind alle Lösungen z

meine Fragen:
kann ich da mit der Lösungsformel für quad. Gleichungen ran, wobei ich
als Koeffizienten a:1 , b: 2 , c: i nehme?

falls ja, wäre z1= (-2+wurzel8)/2i
und z2= (-2-wurzel8)/2i

oder ist da irgendwas falsch?

Danke für eure Geduld, Steffi

24.06.2006, 21:29

Abakus

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RE: komplexe Gleichung wie lösen?

Zitat:

Original von Die_Steffi
meine Fragen:
kann ich da mit der Lösungsformel für quad. Gleichungen ran, wobei ich
als Koeffizienten a:1 , b: 2 , c: i nehme?

Hallo Steffi,

nein, es ist a = i. Wenn du a = 1 nimmst, löst du eine völllig andere Gleichung. Hier kannst du die Gleichung durch i teilen und auf die von dir gewünschte Form kommen, dabei ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{i} = - i \end{eqnarray*}$

Grüße Abakus smile

24.06.2006, 21:48

Die_Steffi

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Hallo Abakus,

sorry, ich habe mich verschrieben, ich habe schon für den Koeff. a=i genommen.

Meine Schuld, bin etwas unter Strom, man kennt das ja, quasi morgen Prüfung und heute mal angefangen.

Achso, ich muss aber durch i teilen?

dann wäre die Gleichung:

z^2 - 2i*z + 1

Wenn ich das mache sind die Koeff.

a: 1
b: -2i
c: 1

Lg Steffi

24.06.2006, 21:51

JochenX

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Zitat:

Achso, ich muss aber durch i teilen?

dann wäre die Gleichung:

z^2 - 2i*z + 1

ähem, das ist keine Gleichung Augenzwinkern

, haste da "=0" vergessen

du MUSST NICHT durch i teilen, aber du kannst.
Für eine Lösungsformel wie die p,q-Formel ist diese 1 vor dem z^2 halt Pflicht, für die große andere (Mitternachtsformel, abc-Formel) nicht.
Das ist alles gehupft wie gesprungen!

Deine Lösungen waren RICHTIG.
Du kannst noch 8 teilweise radizieren (wie in IR) und dann 2 kürzen.

24.06.2006, 22:10

Die_Steffi

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Natürlich habe ich = 0 vergessen, ist doch immer derselbe Mist.

Naja, wenn meine Lösungen stimmen bin ich ja schon froh.

Ich hab´s weder mit der Mathe noch mit Physik oder Technische Statik. Das ist mir alles höchst rätselhaft, bis man dann plötzlich wieder meint in einem Moment der Erleuchtung die Zusammenhänge zu sehen.

Dann rechnet man ein bischen rum und sieht, dass es wohl doch nicht so war (oder man nicht rechnen kann)

Ich hätte noch eine komplexe Zahlen Aufgabe, falls jemand noch Lust zum nachdenken hat:

ist so blöd zu schreiben, mal versuchen

e^z/2 = -1 +j

also gesprochen: e hoch z halbe, nicht (e^z)/2 oder sowas
soll sein -1 +j

Man soll nun sagen, welche komplexen Zahlen z Element C
die Gleichung erfüllen.

Ich hätte gedacht, es wäre gut wenn man beide Seiten zumindest in der selben Darstellung hat.
Also e^z/2 in die Form wie auf der anderen Seite.

Kann mir das jemand vielleicht mal umrechnen, glaube nicht das ich das richtig habe, weil es irgendwie seltsam ist.

Lg Steffi

24.06.2006, 22:22

JochenX

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Versuche dich mal mit dem Formeleditor einzugwöhnen!
Dann sieht das so aus:

$\begin{eqnarray*} e^{\frac{z}{2}}=-1+j \end{eqnarray*}$ ist doch viel übersichtlicher, oder?

so wurde es geschrieben:

code:
1:	[latex]e^{\frac{z}{2}}=-1+j[/latex]

ungewohnt, die Komplexe Einheit j und nicht i zu nennen smile

Zur Sache: du könntest mal $\begin{eqnarray*} z=a+jb \end{eqnarray*}$ (a,b reell) setzen und dann mal einsetzen.
Es ist $\begin{eqnarray*} e^{x+iy}=e^x*e^{iy} \end{eqnarray*}$ mit Betrag e^x und Argument y!

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