Testen einer Hypothese

24.06.2006, 21:16	Mina_	Auf diesen Beitrag antworten »
Testen einer Hypothese Überprüfe die folgende Hypothese der Zeitungsnotiz : "Es spielt keine Rolle , ob es sich um einen linken oder rechten Schuh handelt, der im Meer verloren geht. Beachte: In Holland wurden n = 107 Schuhe gefunden, in Schottland n = 156 " An den niederländischen Stränden würden mehr linke als rechte Schuhe angespült; in Schottland sei es umgekehrt. Wissenschaftler hätten auf der holländischen NOrdseeinsel 68 linke und 39 rechte Schuhe gefunden. auf den schottischen Inseln dagegen 63 linke und 93 rechte Schuhe. Mit der Untersuchung wollte ein Biologe beweisen, dass zwei ähnliche Gegenstände mit unterschiedlicher Form im Meer in verschiedene Richtungen treiben. " Nun soll ich einen zweiseitigen Test durchführen.Mit einem Signifikanzniveau von alpha = 5% Wie bestimme ich nun den Annahmebereich bzw. Ablehnungsbeweis etc. ? Hoffe jemand weiss wie man das alles rechnen muss?
25.06.2006, 14:32	Teutone	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja tut mir Leid, aber ich kann zwischen Aufgabenstellung und Zeitungsartikel absolut keinen Zusammnhang erkennen. In diesem geht es nämlich nur um die Richtung in die unterschiedliche Schuhe treiben und das hat nix mit dem Verlorengehen von Schuhen zu tun. Also eigentlich könnte man höchstens die linken und rechten Schuhe beider Strände addieren und man erhält: $\begin{eqnarray} \hline Rechte \text{ & } Linke \\ \hline \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 132 \text{ & } 131 \\ \hline \end{eqnarray}$ Und hier sieht wohl jeder, dass da alles mit "rechten" Dingen zugeht , also $\begin{eqnarray} p\approx 0.5 \end{eqnarray}$ zutrifft. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Allerdings kann man sich aus der Sicht der Aufgabensteller vielleicht folgendes zusammenreimen: $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ beschreibt die Anzahl der linken Schuhe am holländischen Strand. Jetzt kommt es auf die Wahl der Nullhypothese an. Man will ja etwas "beweisen" und das kann man nur indirekt, indem man zeigt, dass das Gegenteil unwahrscheinlich ist. ich nehme: $\begin{eqnarray} H_0: p= 0.5 \qquad H_1: p\neq 0.5 \end{eqnarray}$ Damit ergibt sich als Ablehnungsbereich für $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \overline{A}=(X\leq \mu-k \text{ und } X\geq \mu+k) \end{eqnarray}$ Berechnen kann man dann wegen der Symmetrie folgendes $\begin{eqnarray} \alpha=0,05 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} P(X\leq \mu-k)\leq 0,025 \text{ mit } X\sim B_{107;0.5} \end{eqnarray}$

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